Question

2615. 等值距离和

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。现有一个长度等于 nums.length 的数组 arr 。对于满足 nums[j] == nums[i] 且 j != i 的所有 j ，arr[i] 等于所有 |i - j| 之和。如果不存在这样的 j ，则令 arr[i] 等于 0 。

返回数组_ _arr_ 。_

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,1,1,2]
输出：[5,0,3,4,0]
解释：
i = 0 ，nums[0] == nums[2] 且 nums[0] == nums[3] 。因此，arr[0] = |0 - 2| + |0 - 3| = 5 。 
i = 1 ，arr[1] = 0 因为不存在值等于 3 的其他下标。
i = 2 ，nums[2] == nums[0] 且 nums[2] == nums[3] 。因此，arr[2] = |2 - 0| + |2 - 3| = 3 。
i = 3 ，nums[3] == nums[0] 且 nums[3] == nums[2] 。因此，arr[3] = |3 - 0| + |3 - 2| = 4 。 
i = 4 ，arr[4] = 0 因为不存在值等于 2 的其他下标。

示例 2：

输入：nums = [0,5,3]
输出：[0,0,0]
解释：因为 nums 中的元素互不相同，对于所有 i ，都有 arr[i] = 0 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：哈希表 + 前缀和

我们先用哈希表 $d$ 记录数组 $nums$ 中每个元素对应的下标列表，即 $d[x]$ 表示数组 $nums$ 中所有值为 $x$ 的下标列表。

对于哈希表 $d$ 中的每个值列表 $idx$，我们可以计算出 $idx$ 中每个下标 $i$ 对应的 $arr[i]$ 的值。对于第一个下标 $idx[0]$，右边所有下标距离 $idx[0]$ 的和 $right=\sum_{i=0}^{m-1} - idx[0] \times m$。接下来我们遍历 $idx$，每一次计算得到 $ans[idx[i]] = left + right$，然后更新 $left$ 和 $right$，即 $left = left + (idx[i+1] - idx[i]) \times (i+1)$，而 $right = right - (idx[i+1] - idx[i]) \times (m-i-1)$。

遍历结束后，我们得到了数组 $nums$ 中每个元素对应的 $arr$ 的值，即 $ans$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def distance(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    d = defaultdict(list)
    for i, x in enumerate(nums):
      d[x].append(i)
    ans = [0] * len(nums)
    for idx in d.values():
      left, right = 0, sum(idx) - len(idx) * idx[0]
      for i in range(len(idx)):
        ans[idx[i]] = left + right
        if i + 1 < len(idx):
          left += (idx[i + 1] - idx[i]) * (i + 1)
          right -= (idx[i + 1] - idx[i]) * (len(idx) - i - 1)
    return ans

class Solution {
  public long[] distance(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    long[] ans = new long[n];
    Map<Integer, List<Integer>> d = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      d.computeIfAbsent(nums[i], k -> new ArrayList<>()).add(i);
    }
    for (var idx : d.values()) {
      int m = idx.size();
      long left = 0;
      long right = -1L * m * idx.get(0);
      for (int i : idx) {
        right += i;
      }
      for (int i = 0; i < m; ++i) {
        ans[idx.get(i)] = left + right;
        if (i + 1 < m) {
          left += (idx.get(i + 1) - idx.get(i)) * (i + 1L);
          right -= (idx.get(i + 1) - idx.get(i)) * (m - i - 1L);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<long long> distance(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<long long> ans(n);
    unordered_map<int, vector<int>> d;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      d[nums[i]].push_back(i);
    }
    for (auto& [_, idx] : d) {
      int m = idx.size();
      long long left = 0;
      long long right = -1LL * m * idx[0];
      for (int i : idx) {
        right += i;
      }
      for (int i = 0; i < m; ++i) {
        ans[idx[i]] = left + right;
        if (i + 1 < m) {
          left += (idx[i + 1] - idx[i]) * (i + 1);
          right -= (idx[i + 1] - idx[i]) * (m - i - 1);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func distance(nums []int) []int64 {
  n := len(nums)
  ans := make([]int64, n)
  d := map[int][]int{}
  for i, x := range nums {
    d[x] = append(d[x], i)
  }
  for _, idx := range d {
    m := len(idx)
    left, right := 0, -m*idx[0]
    for _, i := range idx {
      right += i
    }
    for i := range idx {
      ans[idx[i]] = int64(left + right)
      if i+1 < m {
        left += (idx[i+1] - idx[i]) * (i + 1)
        right -= (idx[i+1] - idx[i]) * (m - i - 1)
      }
    }
  }
  return ans
}