Question

1726. 同积元组

English Version

题目描述

给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums ，请你返回满足 a * b = c * d 的元组_ _(a, b, c, d)_ _的数量。其中 a、b、c 和 d 都是 nums 中的元素，且 a != b != c != d 。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,4,6]
输出：8
解释：存在 8 个满足题意的元组：
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,5,10]
输出：16
解释：存在 16 个满足题意的元组：
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,5,4)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 104
• nums 中的所有元素 互不相同

解法

方法一：组合数 + 哈希表

假设存在 $n$ 组数，对于其中任意两组数 $a, b$ 和 $c, d$，均满足 $a \times b = c \times d$ 的条件，则这样的组合一共有 $\mathrm{C}_n^2 = \frac{n \times (n-1)}{2}$ 个。

根据题意每一组满足上述条件的组合可以构成 $8$ 个满足题意的元组，故将各个相同乘积的组合数乘以 $8$ 相加（等价于：左移 $3$ 位）即可得到结果。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def tupleSameProduct(self, nums: List[int]) -> int:
    cnt = defaultdict(int)
    for i in range(1, len(nums)):
      for j in range(i):
        x = nums[i] * nums[j]
        cnt[x] += 1
    return sum(v * (v - 1) // 2 for v in cnt.values()) << 3

class Solution {
  public int tupleSameProduct(int[] nums) {
    Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
    for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
      for (int j = 0; j < i; ++j) {
        int x = nums[i] * nums[j];
        cnt.merge(x, 1, Integer::sum);
      }
    }
    int ans = 0;
    for (int v : cnt.values()) {
      ans += v * (v - 1) / 2;
    }
    return ans << 3;
  }
}

class Solution {
public:
  int tupleSameProduct(vector<int>& nums) {
    unordered_map<int, int> cnt;
    for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
      for (int j = 0; j < i; ++j) {
        int x = nums[i] * nums[j];
        ++cnt[x];
      }
    }
    int ans = 0;
    for (auto& [_, v] : cnt) {
      ans += v * (v - 1) / 2;
    }
    return ans << 3;
  }
};

func tupleSameProduct(nums []int) int {
  cnt := map[int]int{}
  for i := 1; i < len(nums); i++ {
    for j := 0; j < i; j++ {
      x := nums[i] * nums[j]
      cnt[x]++
    }
  }
  ans := 0
  for _, v := range cnt {
    ans += v * (v - 1) / 2
  }
  return ans << 3
}

function tupleSameProduct(nums: number[]): number {
  const cnt: Map<number, number> = new Map();
  for (let i = 1; i < nums.length; ++i) {
    for (let j = 0; j < i; ++j) {
      const x = nums[i] * nums[j];
      cnt.set(x, (cnt.get(x) ?? 0) + 1);
    }
  }
  let ans = 0;
  for (const [_, v] of cnt) {
    ans += (v * (v - 1)) / 2;
  }
  return ans << 3;
}

use std::collections::HashMap;

impl Solution {
  pub fn tuple_same_product(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut cnt: HashMap<i32, i32> = HashMap::new();
    let mut ans = 0;

    for i in 1..nums.len() {
      for j in 0..i {
        let x = nums[i] * nums[j];
        *cnt.entry(x).or_insert(0) += 1;
      }
    }

    for v in cnt.values() {
      ans += (v * (v - 1)) / 2;
    }

    ans << 3
  }
}