Question

7. 整数反转

English Version

题目描述

给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。

如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−231,  231 − 1] ，就返回 0。

假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。

 

示例 1：

输入：x = 123
输出：321

示例 2：

输入：x = -123
输出：-321

示例 3：

输入：x = 120
输出：21

示例 4：

输入：x = 0
输出：0

 

提示：

• -231 <= x <= 231 - 1

解法

方法一：数学

我们不妨记 $mi$ 和 $mx$ 分别为 $-2^{31}$ 和 $2^{31} - 1$，则 $x$ 的反转结果 $ans$ 需要满足 $mi \le ans \le mx$。

我们可以通过不断地对 $x$ 取余来获取 $x$ 的最后一位数字 $y$，并将 $y$ 添加到 $ans$ 的末尾。在添加 $y$ 之前，我们需要判断 $ans$ 是否溢出。即判断 $ans \times 10 + y$ 是否在 $[mi, mx]$ 的范围内。

若 $x \gt 0$，那么需要满足 $ans \times 10 + y \leq mx$，即 $ans \times 10 + y \leq \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor \times 10 + 7$。整理得 $(ans - \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor) \times 10 \leq 7 - y$。

下面我们讨论上述不等式成立的条件：

• 当 $ans \lt \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 时，不等式显然成立；
• 当 $ans = \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 时，不等式成立的充要条件是 $y \leq 7$。如果 $ans = \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 并且还能继续添加数字，说明此时数字是最高位，即此时 $y$ 一定不超过 $2$，因此，不等式一定成立；
• 当 $ans \gt \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 时，不等式显然不成立。

综上，当 $x \gt 0$ 时，不等式成立的充要条件是 $ans \leq \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$。

同理，当 $x \lt 0$ 时，不等式成立的充要条件是 $ans \geq \left \lfloor \frac{mi}{10} \right \rfloor$。

因此，我们可以通过判断 $ans$ 是否在 $[\left \lfloor \frac{mi}{10} \right \rfloor, \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor]$ 的范围内来判断 $ans$ 是否溢出。若溢出，则返回 $0$。否则，将 $y$ 添加到 $ans$ 的末尾，然后将 $x$ 的最后一位数字去除，即 $x \gets \left \lfloor \frac{x}{10} \right \rfloor$。

时间复杂度 $O(\log |x|)$，其中 $|x|$ 为 $x$ 的绝对值。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def reverse(self, x: int) -> int:
    ans = 0
    mi, mx = -(2**31), 2**31 - 1
    while x:
      if ans < mi // 10 + 1 or ans > mx // 10:
        return 0
      y = x % 10
      if x < 0 and y > 0:
        y -= 10
      ans = ans * 10 + y
      x = (x - y) // 10
    return ans

class Solution {
  public int reverse(int x) {
    int ans = 0;
    for (; x != 0; x /= 10) {
      if (ans < Integer.MIN_VALUE / 10 || ans > Integer.MAX_VALUE / 10) {
        return 0;
      }
      ans = ans * 10 + x % 10;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int reverse(int x) {
    int ans = 0;
    for (; x; x /= 10) {
      if (ans < INT_MIN / 10 || ans > INT_MAX / 10) {
        return 0;
      }
      ans = ans * 10 + x % 10;
    }
    return ans;
  }
};

func reverse(x int) (ans int) {
  for ; x != 0; x /= 10 {
    if ans < math.MinInt32/10 || ans > math.MaxInt32/10 {
      return 0
    }
    ans = ans*10 + x%10
  }
  return
}

impl Solution {
  pub fn reverse(mut x: i32) -> i32 {
    let is_minus = x < 0;
    match x.abs().to_string().chars().rev().collect::<String>().parse::<i32>() {
      Ok(x) => x * (if is_minus { -1 } else { 1 }),
      Err(_) => 0,
    }
  }
}

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var reverse = function (x) {
  const mi = -(2 ** 31);
  const mx = 2 ** 31 - 1;
  let ans = 0;
  for (; x != 0; x = ~~(x / 10)) {
    if (ans < ~~(mi / 10) || ans > ~~(mx / 10)) {
      return 0;
    }
    ans = ans * 10 + (x % 10);
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int Reverse(int x) {
    int ans = 0;
    for (; x != 0; x /= 10) {
      if (ans < int.MinValue / 10 || ans > int.MaxValue / 10) {
        return 0;
      }
      ans = ans * 10 + x % 10;
    }
    return ans;
  }
}

int reverse(int x) {
  int ans = 0;
  for (; x != 0; x /= 10) {
    if (ans > INT_MAX / 10 || ans < INT_MIN / 10) {
      return 0;
    }
    ans = ans * 10 + x % 10;
  }
  return ans;
}

class Solution {
  /**
   * @param int $x
   * @return int
   */

  function reverse($x) {
    $isNegative = $x < 0;
    $x = abs($x);

    $reversed = 0;

    while ($x > 0) {
      $reversed = $reversed * 10 + ($x % 10);
      $x = (int) ($x / 10);
    }

    if ($isNegative) {
      $reversed *= -1;
    }
    if ($reversed < -pow(2, 31) || $reversed > pow(2, 31) - 1) {
      return 0;
    }

    return $reversed;
  }
}