Question

1306. 跳跃游戏 III

English Version

题目描述

这里有一个非负整数数组 arr，你最开始位于该数组的起始下标 start 处。当你位于下标 i 处时，你可以跳到 i + arr[i] 或者 i - arr[i]。

请你判断自己是否能够跳到对应元素值为 0 的 任一 下标处。

注意，不管是什么情况下，你都无法跳到数组之外。

 

示例 1：

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 5
输出：true
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 5 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 
下标 5 -> 下标 6 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 

示例 2：

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 0
输出：true 
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 0 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3

示例 3：

输入：arr = [3,0,2,1,2], start = 2
输出：false
解释：无法到达值为 0 的下标 1 处。 

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 5 * 10^4
• 0 <= arr[i] < arr.length
• 0 <= start < arr.length

解法

方法一：BFS

我们可以使用 BFS 来判断是否能够到达值为 $0$ 的下标。

定义一个队列 $q$，用于存储当前能够到达的下标。初始时，将 $start$ 下标入队。

当队列不为空时，取出队首下标 $i$，如果 $arr[i] = 0$，则返回 true。否则，我们将下标 $i$ 标记为已访问，如果 $i + arr[i]$ 和 $i - arr[i]$ 在数组范围内且未被访问过，则将其入队，继续搜索。

最后，如果队列为空，说明无法到达值为 $0$ 的下标，返回 false。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def canReach(self, arr: List[int], start: int) -> bool:
    q = deque([start])
    while q:
      i = q.popleft()
      if arr[i] == 0:
        return True
      x = arr[i]
      arr[i] = -1
      for j in (i + x, i - x):
        if 0 <= j < len(arr) and arr[j] >= 0:
          q.append(j)
    return False

class Solution {
  public boolean canReach(int[] arr, int start) {
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    q.offer(start);
    while (!q.isEmpty()) {
      int i = q.poll();
      if (arr[i] == 0) {
        return true;
      }
      int x = arr[i];
      arr[i] = -1;
      for (int j : List.of(i + x, i - x)) {
        if (j >= 0 && j < arr.length && arr[j] >= 0) {
          q.offer(j);
        }
      }
    }
    return false;
  }
}

class Solution {
public:
  bool canReach(vector<int>& arr, int start) {
    queue<int> q{{start}};
    while (!q.empty()) {
      int i = q.front();
      q.pop();
      if (arr[i] == 0) {
        return true;
      }
      int x = arr[i];
      arr[i] = -1;
      for (int j : {i + x, i - x}) {
        if (j >= 0 && j < arr.size() && ~arr[j]) {
          q.push(j);
        }
      }
    }
    return false;
  }
};

func canReach(arr []int, start int) bool {
  q := []int{start}
  for len(q) > 0 {
    i := q[0]
    q = q[1:]
    if arr[i] == 0 {
      return true
    }
    x := arr[i]
    arr[i] = -1
    for _, j := range []int{i + x, i - x} {
      if j >= 0 && j < len(arr) && arr[j] >= 0 {
        q = append(q, j)
      }
    }
  }
  return false
}

function canReach(arr: number[], start: number): boolean {
  const q: number[] = [start];
  while (q.length) {
    const i: number = q.shift()!;
    if (arr[i] === 0) {
      return true;
    }
    const x: number = arr[i];
    arr[i] = -1;
    for (const j of [i + x, i - x]) {
      if (j >= 0 && j < arr.length && arr[j] !== -1) {
        q.push(j);
      }
    }
  }
  return false;
}