Question

377. 组合总和 Ⅳ

English Version

题目描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

 

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示总和为 $i$ 的元素组合的个数，初始时 $f[0] = 1$，其余 $f[i] = 0$。最终答案即为 $f[target]$。

对于 $f[i]$，我们可以枚举数组中的每个元素 $x$，如果 $i \ge x$，则 $f[i] = f[i] + f[i - x]$。

最后返回 $f[target]$ 即可。

时间复杂度 $O(n \times target)$，空间复杂度 $O(target)$。其中 $n$ 为数组的长度。

class Solution:
  def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
    f = [1] + [0] * target
    for i in range(1, target + 1):
      for x in nums:
        if i >= x:
          f[i] += f[i - x]
    return f[target]

class Solution {
  public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
    int[] f = new int[target + 1];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= target; ++i) {
      for (int x : nums) {
        if (i >= x) {
          f[i] += f[i - x];
        }
      }
    }
    return f[target];
  }
}

class Solution {
public:
  int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
    int f[target + 1];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= target; ++i) {
      for (int x : nums) {
        if (i >= x && f[i - x] < INT_MAX - f[i]) {
          f[i] += f[i - x];
        }
      }
    }
    return f[target];
  }
};

func combinationSum4(nums []int, target int) int {
  f := make([]int, target+1)
  f[0] = 1
  for i := 1; i <= target; i++ {
    for _, x := range nums {
      if i >= x {
        f[i] += f[i-x]
      }
    }
  }
  return f[target]
}

function combinationSum4(nums: number[], target: number): number {
  const f: number[] = new Array(target + 1).fill(0);
  f[0] = 1;
  for (let i = 1; i <= target; ++i) {
    for (const x of nums) {
      if (i >= x) {
        f[i] += f[i - x];
      }
    }
  }
  return f[target];
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var combinationSum4 = function (nums, target) {
  const f = new Array(target + 1).fill(0);
  f[0] = 1;
  for (let i = 1; i <= target; ++i) {
    for (const x of nums) {
      if (i >= x) {
        f[i] += f[i - x];
      }
    }
  }
  return f[target];
};

public class Solution {
  public int CombinationSum4(int[] nums, int target) {
    int[] f = new int[target + 1];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= target; ++i) {
      foreach (int x in nums) {
        if (i >= x) {
          f[i] += f[i - x];
        }
      }
    }
    return f[target];
  }
}