Question

76. 最小覆盖子串

English Version

题目描述

给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。

 

注意：

• 对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
• 如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。

 

示例 1：

输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"
解释：最小覆盖子串 "BANC" 包含来自字符串 t 的 'A'、'B' 和 'C'。

示例 2：

输入：s = "a", t = "a"
输出："a"
解释：整个字符串 s 是最小覆盖子串。

示例 3:

输入: s = "a", t = "aa"
输出: ""
解释: t 中两个字符 'a' 均应包含在 s 的子串中，
因此没有符合条件的子字符串，返回空字符串。

 

提示：

• ^{m == s.length}
• ^{n == t.length}
• 1 <= m, n <= 105
• s 和 t 由英文字母组成

 

进阶：你能设计一个在 o(m+n) 时间内解决此问题的算法吗？

解法

方法一：计数 + 双指针

我们用一个哈希表或数组 $need$ 统计字符串 $t$ 中每个字符出现的次数，用另一个哈希表或数组 $window$ 统计滑动窗口中每个字符出现的次数。另外，定义两个指针 $j$ 和 $i$ 分别指向窗口的左右边界，变量 $cnt$ 表示窗口中已经包含了 $t$ 中的多少个字符，变量 $k$ 和 $mi$ 分别表示最小覆盖子串的起始位置和长度。

我们从左到右遍历字符串 $s$，对于当前遍历到的字符 $s[i]$：

我们将其加入窗口中，即 $window[s[i]] = window[s[i]] + 1$，如果此时 $need[s[i]] \geq window[s[i]]$，则说明 $s[i]$ 是一个「必要的字符」，我们将 $cnt$ 加一。如果 $cnt$ 等于 $t$ 的长度，说明此时窗口中已经包含了 $t$ 中的所有字符，我们就可以尝试更新最小覆盖子串的起始位置和长度了。如果 $i - j + 1 \lt mi$，说明当前窗口表示的子串更短，我们就更新 $mi = i - j + 1$ 和 $k = j$。然后，我们尝试移动左边界 $j$，如果此时 $need[s[j]] \geq window[s[j]]$，则说明 $s[j]$ 是一个「必要的字符」，移动左边界时会把 $s[j]$ 这个字符从窗口中移除，因此我们需要将 $cnt$ 减一，然后更新 $window[s[j]] = window[s[j]] - 1$，并将 $j$ 右移一位。如果 $cnt$ 与 $t$ 的长度不相等，说明此时窗口中还没有包含 $t$ 中的所有字符，我们就不需要移动左边界了，直接将 $i$ 右移一位，继续遍历即可。

遍历结束，如果没有找到最小覆盖子串，返回空字符串，否则返回 $s[k:k+mi]$ 即可。

时间复杂度 $O(m + n)$，空间复杂度 $O(C)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是字符串 $s$ 和 $t$ 的长度；而 $C$ 是字符集的大小，本题中 $C = 128$。

class Solution:
  def minWindow(self, s: str, t: str) -> str:
    need = Counter(t)
    window = Counter()
    cnt, j, k, mi = 0, 0, -1, inf
    for i, c in enumerate(s):
      window[c] += 1
      if need[c] >= window[c]:
        cnt += 1
      while cnt == len(t):
        if i - j + 1 < mi:
          mi = i - j + 1
          k = j
        if need[s[j]] >= window[s[j]]:
          cnt -= 1
        window[s[j]] -= 1
        j += 1
    return '' if k < 0 else s[k : k + mi]

class Solution {
  public String minWindow(String s, String t) {
    int[] need = new int[128];
    int[] window = new int[128];
    int m = s.length(), n = t.length();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ++need[t.charAt(i)];
    }
    int cnt = 0, j = 0, k = -1, mi = 1 << 30;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      ++window[s.charAt(i)];
      if (need[s.charAt(i)] >= window[s.charAt(i)]) {
        ++cnt;
      }
      while (cnt == n) {
        if (i - j + 1 < mi) {
          mi = i - j + 1;
          k = j;
        }
        if (need[s.charAt(j)] >= window[s.charAt(j)]) {
          --cnt;
        }
        --window[s.charAt(j++)];
      }
    }
    return k < 0 ? "" : s.substring(k, k + mi);
  }
}

class Solution {
public:
  string minWindow(string s, string t) {
    int need[128]{};
    int window[128]{};
    int m = s.size(), n = t.size();
    for (char& c : t) {
      ++need[c];
    }
    int cnt = 0, j = 0, k = -1, mi = 1 << 30;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      ++window[s[i]];
      if (need[s[i]] >= window[s[i]]) {
        ++cnt;
      }
      while (cnt == n) {
        if (i - j + 1 < mi) {
          mi = i - j + 1;
          k = j;
        }
        if (need[s[j]] >= window[s[j]]) {
          --cnt;
        }
        --window[s[j++]];
      }
    }
    return k < 0 ? "" : s.substr(k, mi);
  }
};

func minWindow(s string, t string) string {
  need := [128]int{}
  window := [128]int{}
  for _, c := range t {
    need[c]++
  }
  cnt, j, k, mi := 0, 0, -1, 1<<30
  for i, c := range s {
    window[c]++
    if need[c] >= window[c] {
      cnt++
    }
    for cnt == len(t) {
      if i-j+1 < mi {
        mi = i - j + 1
        k = j
      }
      if need[s[j]] >= window[s[j]] {
        cnt--
      }
      window[s[j]]--
      j++
    }
  }
  if k < 0 {
    return ""
  }
  return s[k : k+mi]
}

function minWindow(s: string, t: string): string {
  const need: number[] = new Array(128).fill(0);
  const window: number[] = new Array(128).fill(0);
  for (const c of t) {
    ++need[c.charCodeAt(0)];
  }
  let cnt = 0;
  let j = 0;
  let k = -1;
  let mi = 1 << 30;
  for (let i = 0; i < s.length; ++i) {
    ++window[s.charCodeAt(i)];
    if (need[s.charCodeAt(i)] >= window[s.charCodeAt(i)]) {
      ++cnt;
    }
    while (cnt === t.length) {
      if (i - j + 1 < mi) {
        mi = i - j + 1;
        k = j;
      }
      if (need[s.charCodeAt(j)] >= window[s.charCodeAt(j)]) {
        --cnt;
      }
      --window[s.charCodeAt(j++)];
    }
  }
  return k < 0 ? '' : s.slice(k, k + mi);
}

impl Solution {
  pub fn min_window(s: String, t: String) -> String {
    let (mut need, mut window, mut cnt) = ([0; 256], [0; 256], 0);
    for c in t.chars() {
      need[c as usize] += 1;
    }
    let (mut j, mut k, mut mi) = (0, -1, 1 << 31);
    for (i, c) in s.chars().enumerate() {
      window[c as usize] += 1;
      if need[c as usize] >= window[c as usize] {
        cnt += 1;
      }

      while cnt == t.len() {
        if i - j + 1 < mi {
          k = j as i32;
          mi = i - j + 1;
        }
        let l = s.chars().nth(j).unwrap() as usize;
        if need[l] >= window[l] {
          cnt -= 1;
        }
        window[l] -= 1;
        j += 1;
      }
    }
    if k < 0 {
      return "".to_string();
    }
    let k = k as usize;
    s[k..k + mi].to_string()
  }
}

public class Solution {
  public string MinWindow(string s, string t) {
    int[] need = new int[128];
    int[] window = new int[128];
    foreach (var c in t) {
      ++need[c];
    }
    int cnt = 0, j = 0, k = -1, mi = 1 << 30;
    for (int i = 0; i < s.Length; ++i) {
      ++window[s[i]];
      if (need[s[i]] >= window[s[i]]) {
        ++cnt;
      }
      while (cnt == t.Length) {
        if (i - j + 1 < mi) {
          mi = i - j + 1;
          k = j;
        }
        if (need[s[j]] >= window[s[j]]) {
          --cnt;
        }
        --window[s[j++]];
      }
    }
    return k < 0 ? "" : s.Substring(k, mi);
  }
}