Question

2204. 无向图中到环的距离

English Version

题目描述

给定一个正整数 n，表示一个 连通无向图 中的节点数，该图 只包含一个 环。节点编号为 0 ~ n - 1(含)。

你还得到了一个二维整数数组 edges，其中 edges[i] = [node1i, node2i] 表示有一条 双向 边连接图中的 node1i 和 node2i。

两个节点 a 和 b 之间的距离定义为从 a 到 b 所需的 最小边数。

返回_一个长度为 n 的整数数组 answer，其中 _answer[i]_ 是第 i 个节点与环中任何节点之间的最小距离_。

示例 1:

输入: n = 7, edges = [[1,2],[2,4],[4,3],[3,1],[0,1],[5,2],[6,5]]
输出: [1,0,0,0,0,1,2]
解释:
节点 1, 2, 3, 和 4 来自环。
0 到 1 的距离是 1。
1 到 1 的距离是 0。
2 到 2 的距离是 0。
3 到 3 的距离是 0。
4 到 4 的距离是 0。
5 到 2 的距离是 1。
6 到 2 的距离是 2。

示例 2:

输入: n = 9, edges = [[0,1],[1,2],[0,2],[2,6],[6,7],[6,8],[0,3],[3,4],[3,5]]
输出: [0,0,0,1,2,2,1,2,2]
解释:
节点 0, 1, 和 2 来自环.
0 到 0 的距离是 0。
1 到 1 的距离是 0。
2 到 2 的距离是 0。
3 到 1 的距离是 1。
4 到 1 的距离是 2。
5 到 1 的距离是 2。
6 到 2 的距离是 1。
7 到 2 的距离是 2。
8 到 2 的距离是 2。

 

提示:

• 3 <= n <= 105
• edges.length == n
• edges[i].length == 2
• 0 <= node1i, node2i <= n - 1
• node1i != node2i
• 图是连通的。
• 这个图只有一个环。
• 任何顶点对之间最多只有一条边。

解法

方法一：拓扑排序

我们可以先将 $edges$ 中的边转换成邻接表 $g$，其中 $g[i]$ 表示节点 $i$ 的所有邻接节点，用集合表示。

接下来，我们由外向内，逐层删除节点，直到最终只剩下一个环。具体做法如下：

我们先找出所有度为 $1$ 的节点，将这些节点从图中删除，如果删除后，其邻接节点的度变为 $1$，则将其加入队列 $q$ 中。过程中，我们按顺序记录下所有被删除的节点，记为 $seq$；并且，我们用一个数组 $f$ 记录每个节点相邻的且更接近环的节点，即 $f[i]$ 表示节点 $i$ 的相邻且更接近环的节点。

最后，我们初始化一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$，其中 $ans[i]$ 表示节点 $i$ 到环中任意节点的最小距离，初始时 $ans[i] = 0$。然后，我们从 $seq$ 的末尾开始遍历，对于每个节点 $i$，我们可以由它的相邻节点 $f[i]$ 得到 $ans[i]$ 的值，即 $ans[i] = ans[f[i]] + 1$。

遍历结束后，返回答案数组 $ans$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为节点数。

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class Solution:
  def distanceToCycle(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
    g = defaultdict(set)
    for a, b in edges:
      g[a].add(b)
      g[b].add(a)
    q = deque(i for i in range(n) if len(g[i]) == 1)
    f = [0] * n
    seq = []
    while q:
      i = q.popleft()
      seq.append(i)
      for j in g[i]:
        g[j].remove(i)
        f[i] = j
        if len(g[j]) == 1:
          q.append(j)
      g[i].clear()
    ans = [0] * n
    for i in seq[::-1]:
      ans[i] = ans[f[i]] + 1
    return ans

class Solution {
  public int[] distanceToCycle(int n, int[][] edges) {
    Set<Integer>[] g = new Set[n];
    Arrays.setAll(g, k -> new HashSet<>());
    for (var e : edges) {
      int a = e[0], b = e[1];
      g[a].add(b);
      g[b].add(a);
    }
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (g[i].size() == 1) {
        q.offer(i);
      }
    }
    int[] f = new int[n];
    Deque<Integer> seq = new ArrayDeque<>();
    while (!q.isEmpty()) {
      int i = q.poll();
      seq.push(i);
      for (int j : g[i]) {
        g[j].remove(i);
        f[i] = j;
        if (g[j].size() == 1) {
          q.offer(j);
        }
      }
    }
    int[] ans = new int[n];
    while (!seq.isEmpty()) {
      int i = seq.pop();
      ans[i] = ans[f[i]] + 1;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> distanceToCycle(int n, vector<vector<int>>& edges) {
    unordered_set<int> g[n];
    for (auto& e : edges) {
      int a = e[0], b = e[1];
      g[a].insert(b);
      g[b].insert(a);
    }
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (g[i].size() == 1) {
        q.push(i);
      }
    }
    int f[n];
    int seq[n];
    int k = 0;
    while (!q.empty()) {
      int i = q.front();
      q.pop();
      seq[k++] = i;
      for (int j : g[i]) {
        g[j].erase(i);
        f[i] = j;
        if (g[j].size() == 1) {
          q.push(j);
        }
      }
      g[i].clear();
    }
    vector<int> ans(n);
    for (; k; --k) {
      int i = seq[k - 1];
      ans[i] = ans[f[i]] + 1;
    }
    return ans;
  }
};

func distanceToCycle(n int, edges [][]int) []int {
  g := make([]map[int]bool, n)
  for i := range g {
    g[i] = map[int]bool{}
  }
  for _, e := range edges {
    a, b := e[0], e[1]
    g[a][b] = true
    g[b][a] = true
  }
  q := []int{}
  for i := 0; i < n; i++ {
    if len(g[i]) == 1 {
      q = append(q, i)
    }
  }
  f := make([]int, n)
  seq := []int{}
  for len(q) > 0 {
    i := q[0]
    q = q[1:]
    seq = append(seq, i)
    for j := range g[i] {
      delete(g[j], i)
      f[i] = j
      if len(g[j]) == 1 {
        q = append(q, j)
      }
    }
    g[i] = map[int]bool{}
  }
  ans := make([]int, n)
  for k := len(seq) - 1; k >= 0; k-- {
    i := seq[k]
    ans[i] = ans[f[i]] + 1
  }
  return ans
}

function distanceToCycle(n: number, edges: number[][]): number[] {
  const g: Set<number>[] = new Array(n).fill(0).map(() => new Set<number>());
  for (const [a, b] of edges) {
    g[a].add(b);
    g[b].add(a);
  }
  const q: number[] = [];
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    if (g[i].size === 1) {
      q.push(i);
    }
  }
  const f: number[] = Array(n).fill(0);
  const seq: number[] = [];
  while (q.length) {
    const i = q.pop()!;
    seq.push(i);
    for (const j of g[i]) {
      g[j].delete(i);
      f[i] = j;
      if (g[j].size === 1) {
        q.push(j);
      }
    }
    g[i].clear();
  }
  const ans: number[] = Array(n).fill(0);
  while (seq.length) {
    const i = seq.pop()!;
    ans[i] = ans[f[i]] + 1;
  }
  return ans;
}