Question

1162. 地图分析

English Version

题目描述

你现在手里有一份大小为

 n x n 的 网格 grid，上面的每个 单元格 都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋，1 代表陆地。

请你找出一个海洋单元格，这个海洋单元格到离它最近的陆地单元格的距离是最大的，并返回该距离。如果网格上只有陆地或者海洋，请返回 -1。

我们这里说的距离是「曼哈顿距离」（ Manhattan Distance）：(x0, y0) 和 (x1, y1) 这两个单元格之间的距离是 |x0 - x1| + |y0 - y1| 。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
输出：2
解释： 
海洋单元格 (1, 1) 和所有陆地单元格之间的距离都达到最大，最大距离为 2。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：4
解释： 
海洋单元格 (2, 2) 和所有陆地单元格之间的距离都达到最大，最大距离为 4。

 

提示：

• n == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= n <= 100
• grid[i][j] 不是 0 就是 1

解法

方法一：BFS

我们可以将所有陆地单元格加入队列 $q$ 中，如果队列为空，或者队列中元素个数等于网格中的单元格个数，则说明网格中只有陆地或者海洋，返回 $-1$。

否则，我们从陆地单元格开始进行广度优先搜索。定义初始步数 $ans=-1$。

在每一轮搜索中，我们将队列中的所有单元格向四个方向扩散，若单元格是海洋单元格，则将其标记为陆地单元格，并加入队列。在一轮扩散完成后，我们将步数加 $1$。重复这一过程，直到队列为空。

最后，我们返回步数 $ans$。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 是网格的边长。

class Solution:
  def maxDistance(self, grid: List[List[int]]) -> int:
    n = len(grid)
    q = deque((i, j) for i in range(n) for j in range(n) if grid[i][j])
    ans = -1
    if len(q) in (0, n * n):
      return ans
    dirs = (-1, 0, 1, 0, -1)
    while q:
      for _ in range(len(q)):
        i, j = q.popleft()
        for a, b in pairwise(dirs):
          x, y = i + a, j + b
          if 0 <= x < n and 0 <= y < n and grid[x][y] == 0:
            grid[x][y] = 1
            q.append((x, y))
      ans += 1
    return ans

class Solution {
  public int maxDistance(int[][] grid) {
    int n = grid.length;
    Deque<int[]> q = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (grid[i][j] == 1) {
          q.offer(new int[] {i, j});
        }
      }
    }
    int ans = -1;
    if (q.isEmpty() || q.size() == n * n) {
      return ans;
    }
    int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
    while (!q.isEmpty()) {
      for (int i = q.size(); i > 0; --i) {
        int[] p = q.poll();
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
          int x = p[0] + dirs[k], y = p[1] + dirs[k + 1];
          if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 0) {
            grid[x][y] = 1;
            q.offer(new int[] {x, y});
          }
        }
      }
      ++ans;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {
    int n = grid.size();
    queue<pair<int, int>> q;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (grid[i][j]) {
          q.emplace(i, j);
        }
      }
    }
    int ans = -1;
    if (q.empty() || q.size() == n * n) {
      return ans;
    }
    int dirs[5] = {-1, 0, 1, 0, -1};
    while (!q.empty()) {
      for (int m = q.size(); m; --m) {
        auto [i, j] = q.front();
        q.pop();
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
          int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
          if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && !grid[x][y]) {
            grid[x][y] = 1;
            q.emplace(x, y);
          }
        }
      }
      ++ans;
    }
    return ans;
  }
};

func maxDistance(grid [][]int) int {
  n := len(grid)
  q := [][2]int{}
  for i, row := range grid {
    for j, v := range row {
      if v == 1 {
        q = append(q, [2]int{i, j})
      }
    }
  }
  ans := -1
  if len(q) == 0 || len(q) == n*n {
    return ans
  }
  dirs := [5]int{-1, 0, 1, 0, -1}
  for len(q) > 0 {
    for i := len(q); i > 0; i-- {
      p := q[0]
      q = q[1:]
      for k := 0; k < 4; k++ {
        x, y := p[0]+dirs[k], p[1]+dirs[k+1]
        if x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 0 {
          grid[x][y] = 1
          q = append(q, [2]int{x, y})
        }
      }
    }
    ans++
  }
  return ans
}

function maxDistance(grid: number[][]): number {
  const n = grid.length;
  const q: [number, number][] = [];
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    for (let j = 0; j < n; ++j) {
      if (grid[i][j] === 1) {
        q.push([i, j]);
      }
    }
  }
  let ans = -1;
  if (q.length === 0 || q.length === n * n) {
    return ans;
  }
  const dirs: number[] = [-1, 0, 1, 0, -1];
  while (q.length > 0) {
    for (let m = q.length; m; --m) {
      const [i, j] = q.shift()!;
      for (let k = 0; k < 4; ++k) {
        const x = i + dirs[k];
        const y = j + dirs[k + 1];
        if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && grid[x][y] === 0) {
          grid[x][y] = 1;
          q.push([x, y]);
        }
      }
    }
    ++ans;
  }
  return ans;
}