Question

936. 戳印序列

English Version

题目描述

你想要用小写字母组成一个目标字符串 target。 

开始的时候，序列由 target.length 个 '?' 记号组成。而你有一个小写字母印章 stamp。

在每个回合，你可以将印章放在序列上，并将序列中的每个字母替换为印章上的相应字母。你最多可以进行 10 * target.length  个回合。

举个例子，如果初始序列为 "?????"，而你的印章 stamp 是 "abc"，那么在第一回合，你可以得到 "abc??"、"?abc?"、"??abc"。（请注意，印章必须完全包含在序列的边界内才能盖下去。）

如果可以印出序列，那么返回一个数组，该数组由每个回合中被印下的最左边字母的索引组成。如果不能印出序列，就返回一个空数组。

例如，如果序列是 "ababc"，印章是 "abc"，那么我们就可以返回与操作 "?????" -> "abc??" -> "ababc" 相对应的答案 [0, 2]；

另外，如果可以印出序列，那么需要保证可以在 10 * target.length 个回合内完成。任何超过此数字的答案将不被接受。

 

示例 1：

输入：stamp = "abc", target = "ababc"
输出：[0,2]
（[1,0,2] 以及其他一些可能的结果也将作为答案被接受）

示例 2：

输入：stamp = "abca", target = "aabcaca"
输出：[3,0,1]

 

提示：

1. 1 <= stamp.length <= target.length <= 1000
2. stamp 和 target 只包含小写字母。

解法

方法一：逆向思维 + 拓扑排序

如果我们正向地对序列进行操作，那么处理起来会比较麻烦，因为后续的操作会把前面的操作覆盖掉。我们不妨考虑逆向地对序列进行操作，即从目标字符串 $target$ 开始，考虑将 $target$ 变成 $?????$ 的过程。

我们不妨记字母印章的长度为 $m$，目标字符串的长度为 $n$。如果我们拿着字母印章在目标字符串上操作，那么一共有 $n-m+1$ 个开始位置可以放置字母印章。我们可以枚举这 $n-m+1$ 个开始位置，利用类似拓扑排序的方法，逆向地进行操作。

首先，我们明确，每个开始位置都对应着一个长度为 $m$ 的窗口。

接下来，我们定义以下数据结构或变量，其中：

• 入度数组 $indeg$，其中 $indeg[i]$ 表示第 $i$ 个窗口中有多少位置的字符与字母印章中的字符不同，初始时，$indeg[i]=m$。若 $indeg[i]=0$，说明第 $i$ 个窗口中的字符都与字母印章中的字符相同，那么我们就可以在第 $i$ 个窗口中放置字母印章。
• 邻接表 $g$，其中 $g[i]$ 表示目标字符串 $target$ 的第 $i$ 个位置上，所有与字母印章存在不同字符的窗口的集合。
• 队列 $q$，用于存储所有入度为 $0$ 的窗口的编号。
• 数组 $vis$，用于标记目标字符串 $target$ 的每个位置是否已经被覆盖。
• 数组 $ans$，用于存储答案。

接下来，我们进行拓扑排序。在拓扑排序的每一步中，我们取出队首的窗口编号 $i$，并将 $i$ 放入答案数组 $ans$ 中。然后，我们枚举字母印章中的每个位置 $j$，如果第 $i$ 个窗口中的第 $j$ 个位置未被覆盖，那么我们就将其覆盖，并将 $indeg$ 数组中所有与第 $i$ 个窗口中的第 $j$ 个位置相同的窗口的入度减少 $1$。如果某个窗口的入度变为 $0$，那么我们就将其放入队列 $q$ 中等待下一次处理。

在拓扑排序结束后，如果目标字符串 $target$ 的每个位置都被覆盖，那么答案数组 $ans$ 中存储的就是我们要求的答案。否则，目标字符串 $target$ 无法被覆盖，我们就返回一个空数组。

时间复杂度 $O(n \times (n - m + 1))$，空间复杂度 $O(n \times (n - m + 1))$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是目标字符串 $target$ 和字母印章的长度。

class Solution:
  def movesToStamp(self, stamp: str, target: str) -> List[int]:
    m, n = len(stamp), len(target)
    indeg = [m] * (n - m + 1)
    q = deque()
    g = [[] for _ in range(n)]
    for i in range(n - m + 1):
      for j, c in enumerate(stamp):
        if target[i + j] == c:
          indeg[i] -= 1
          if indeg[i] == 0:
            q.append(i)
        else:
          g[i + j].append(i)
    ans = []
    vis = [False] * n
    while q:
      i = q.popleft()
      ans.append(i)
      for j in range(m):
        if not vis[i + j]:
          vis[i + j] = True
          for k in g[i + j]:
            indeg[k] -= 1
            if indeg[k] == 0:
              q.append(k)
    return ans[::-1] if all(vis) else []

class Solution {
  public int[] movesToStamp(String stamp, String target) {
    int m = stamp.length(), n = target.length();
    int[] indeg = new int[n - m + 1];
    Arrays.fill(indeg, m);
    List<Integer>[] g = new List[n];
    Arrays.setAll(g, i -> new ArrayList<>());
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 0; i < n - m + 1; ++i) {
      for (int j = 0; j < m; ++j) {
        if (target.charAt(i + j) == stamp.charAt(j)) {
          if (--indeg[i] == 0) {
            q.offer(i);
          }
        } else {
          g[i + j].add(i);
        }
      }
    }
    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
    boolean[] vis = new boolean[n];
    while (!q.isEmpty()) {
      int i = q.poll();
      ans.add(i);
      for (int j = 0; j < m; ++j) {
        if (!vis[i + j]) {
          vis[i + j] = true;
          for (int k : g[i + j]) {
            if (--indeg[k] == 0) {
              q.offer(k);
            }
          }
        }
      }
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!vis[i]) {
        return new int[0];
      }
    }
    Collections.reverse(ans);
    return ans.stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> movesToStamp(string stamp, string target) {
    int m = stamp.size(), n = target.size();
    vector<int> indeg(n - m + 1, m);
    vector<int> g[n];
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n - m + 1; ++i) {
      for (int j = 0; j < m; ++j) {
        if (target[i + j] == stamp[j]) {
          if (--indeg[i] == 0) {
            q.push(i);
          }
        } else {
          g[i + j].push_back(i);
        }
      }
    }
    vector<int> ans;
    vector<bool> vis(n);
    while (q.size()) {
      int i = q.front();
      q.pop();
      ans.push_back(i);
      for (int j = 0; j < m; ++j) {
        if (!vis[i + j]) {
          vis[i + j] = true;
          for (int k : g[i + j]) {
            if (--indeg[k] == 0) {
              q.push(k);
            }
          }
        }
      }
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!vis[i]) {
        return {};
      }
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    return ans;
  }
};

func movesToStamp(stamp string, target string) (ans []int) {
  m, n := len(stamp), len(target)
  indeg := make([]int, n-m+1)
  for i := range indeg {
    indeg[i] = m
  }
  g := make([][]int, n)
  q := []int{}
  for i := 0; i < n-m+1; i++ {
    for j := range stamp {
      if target[i+j] == stamp[j] {
        indeg[i]--
        if indeg[i] == 0 {
          q = append(q, i)
        }
      } else {
        g[i+j] = append(g[i+j], i)
      }
    }
  }
  vis := make([]bool, n)
  for len(q) > 0 {
    i := q[0]
    q = q[1:]
    ans = append(ans, i)
    for j := range stamp {
      if !vis[i+j] {
        vis[i+j] = true
        for _, k := range g[i+j] {
          indeg[k]--
          if indeg[k] == 0 {
            q = append(q, k)
          }
        }
      }
    }
  }
  for _, v := range vis {
    if !v {
      return []int{}
    }
  }
  for i, j := 0, len(ans)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
    ans[i], ans[j] = ans[j], ans[i]
  }
  return
}

function movesToStamp(stamp: string, target: string): number[] {
  const m: number = stamp.length;
  const n: number = target.length;
  const indeg: number[] = Array(n - m + 1).fill(m);
  const g: number[][] = Array.from({ length: n }, () => []);
  const q: number[] = [];
  for (let i = 0; i < n - m + 1; ++i) {
    for (let j = 0; j < m; ++j) {
      if (target[i + j] === stamp[j]) {
        if (--indeg[i] === 0) {
          q.push(i);
        }
      } else {
        g[i + j].push(i);
      }
    }
  }

  const ans: number[] = [];
  const vis: boolean[] = Array(n).fill(false);
  while (q.length) {
    const i: number = q.shift()!;
    ans.push(i);
    for (let j = 0; j < m; ++j) {
      if (!vis[i + j]) {
        vis[i + j] = true;
        for (const k of g[i + j]) {
          if (--indeg[k] === 0) {
            q.push(k);
          }
        }
      }
    }
  }
  if (!vis.every(v => v)) {
    return [];
  }
  ans.reverse();
  return ans;
}

use std::collections::VecDeque;

impl Solution {
  pub fn moves_to_stamp(stamp: String, target: String) -> Vec<i32> {
    let m = stamp.len();
    let n = target.len();

    let mut indeg: Vec<usize> = vec![m; n - m + 1];
    let mut g: Vec<Vec<usize>> = vec![Vec::new(); n];
    let mut q: VecDeque<usize> = VecDeque::new();

    for i in 0..n - m + 1 {
      for j in 0..m {
        if
          target
            .chars()
            .nth(i + j)
            .unwrap() == stamp.chars().nth(j).unwrap()
        {
          indeg[i] -= 1;
          if indeg[i] == 0 {
            q.push_back(i);
          }
        } else {
          g[i + j].push(i);
        }
      }
    }

    let mut ans: Vec<i32> = Vec::new();
    let mut vis: Vec<bool> = vec![false; n];

    while let Some(i) = q.pop_front() {
      ans.push(i as i32);

      for j in 0..m {
        if !vis[i + j] {
          vis[i + j] = true;

          for &k in g[i + j].iter() {
            indeg[k] -= 1;
            if indeg[k] == 0 {
              q.push_back(k);
            }
          }
        }
      }
    }

    if vis.iter().all(|&v| v) {
      ans.reverse();
      ans
    } else {
      Vec::new()
    }
  }
}