Question

面试题 16.11. 跳水板

English Version

题目描述

你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。

返回的长度需要从小到大排列。

示例：

输入：
shorter = 1
longer = 2
k = 3
输出： {3,4,5,6}

提示：

• 0 < shorter <= longer
• 0 <= k <= 100000

解法

方法一：分类讨论

如果 $k=0$，则不存在任何一种方案，我们可以直接返回空列表。

如果 $shorter=longer$，则我们只能使用长度为 $longer \times k$ 的木板，因此我们直接返回长度为 $longer \times k$ 的列表。

否则，我们可以使用长度为 $shorter \times (k-i) + longer \times i$ 的木板，其中 $0 \leq i \leq k$。我们在 $[0, k]$ 的范围内枚举 $i$，并计算对应的长度即可。对于不同的 $i$，我们不会得到相同的长度，这是因为，假如有 $0 \leq i \lt j \leq k$，那么两者长度差为 $shorter \times (k-i) + longer \times i - shorter \times (k-j) - longer \times j$，整理得到长度差 $(i - j) \times (longer - shorter) \lt 0$。因此，对于不同的 $i$，我们会得到不同的长度。

时间复杂度 $O(k)$，其中 $k$ 为木板数量。忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def divingBoard(self, shorter: int, longer: int, k: int) -> List[int]:
    if k == 0:
      return []
    if longer == shorter:
      return [longer * k]
    ans = []
    for i in range(k + 1):
      ans.append(longer * i + shorter * (k - i))
    return ans

class Solution {
  public int[] divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
    if (k == 0) {
      return new int[0];
    }
    if (longer == shorter) {
      return new int[] {longer * k};
    }
    int[] ans = new int[k + 1];
    for (int i = 0; i < k + 1; ++i) {
      ans[i] = longer * i + shorter * (k - i);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
    if (k == 0) return {};
    if (longer == shorter) return {longer * k};
    vector<int> ans;
    for (int i = 0; i < k + 1; ++i)
      ans.push_back(longer * i + shorter * (k - i));
    return ans;
  }
};

func divingBoard(shorter int, longer int, k int) []int {
  if k == 0 {
    return []int{}
  }
  if longer == shorter {
    return []int{longer * k}
  }
  var ans []int
  for i := 0; i < k+1; i++ {
    ans = append(ans, longer*i+shorter*(k-i))
  }
  return ans
}

function divingBoard(shorter: number, longer: number, k: number): number[] {
  if (k === 0) {
    return [];
  }
  if (longer === shorter) {
    return [longer * k];
  }
  const ans: number[] = [k + 1];
  for (let i = 0; i <= k; ++i) {
    ans[i] = longer * i + shorter * (k - i);
  }
  return ans;
}