Question

1600. 王位继承顺序

English Version

题目描述

一个王国里住着国王、他的孩子们、他的孙子们等等。每一个时间点，这个家庭里有人出生也有人死亡。

这个王国有一个明确规定的王位继承顺序，第一继承人总是国王自己。我们定义递归函数 Successor(x, curOrder) ，给定一个人 x 和当前的继承顺序，该函数返回 x 的下一继承人。

Successor(x, curOrder):
  如果 x 没有孩子或者所有 x 的孩子都在 curOrder 中：
    如果 x 是国王，那么返回 null
    否则，返回 Successor(x 的父亲, curOrder)
  否则，返回 x 不在 curOrder 中最年长的孩子

比方说，假设王国由国王，他的孩子 Alice 和 Bob （Alice 比 Bob 年长）和 Alice 的孩子 Jack 组成。

1. 一开始， curOrder 为 ["king"].
2. 调用 Successor(king, curOrder) ，返回 Alice ，所以我们将 Alice 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice"] 。
3. 调用 Successor(Alice, curOrder) ，返回 Jack ，所以我们将 Jack 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack"] 。
4. 调用 Successor(Jack, curOrder) ，返回 Bob ，所以我们将 Bob 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"] 。
5. 调用 Successor(Bob, curOrder) ，返回 null 。最终得到继承顺序为 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"] 。

通过以上的函数，我们总是能得到一个唯一的继承顺序。

请你实现 ThroneInheritance 类：

• ThroneInheritance(string kingName) 初始化一个 ThroneInheritance 类的对象。国王的名字作为构造函数的参数传入。
• void birth(string parentName, string childName) 表示 parentName 新拥有了一个名为 childName 的孩子。
• void death(string name) 表示名为 name 的人死亡。一个人的死亡不会影响 Successor 函数，也不会影响当前的继承顺序。你可以只将这个人标记为死亡状态。
• string[] getInheritanceOrder() 返回 除去 死亡人员的当前继承顺序列表。

 

示例：

输入：
["ThroneInheritance", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "getInheritanceOrder", "death", "getInheritanceOrder"]
[["king"], ["king", "andy"], ["king", "bob"], ["king", "catherine"], ["andy", "matthew"], ["bob", "alex"], ["bob", "asha"], [null], ["bob"], [null]]
输出：
[null, null, null, null, null, null, null, ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"], null, ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]]

解释：
ThroneInheritance t= new ThroneInheritance("king"); // 继承顺序：king
t.birth("king", "andy"); // 继承顺序：king > andy
t.birth("king", "bob"); // 继承顺序：king > andy > bob
t.birth("king", "catherine"); // 继承顺序：king > andy > bob > catherine
t.birth("andy", "matthew"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > catherine
t.birth("bob", "alex"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > catherine
t.birth("bob", "asha"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"]
t.death("bob"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob（已经去世）> alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]

 

提示：

• 1 <= kingName.length, parentName.length, childName.length, name.length <= 15
• kingName，parentName， childName 和 name 仅包含小写英文字母。
• 所有的参数 childName 和 kingName 互不相同。
• 所有 death 函数中的死亡名字 name 要么是国王，要么是已经出生了的人员名字。
• 每次调用 birth(parentName, childName) 时，测试用例都保证 parentName 对应的人员是活着的。
• 最多调用 105 次birth 和 death 。
• 最多调用 10 次 getInheritanceOrder 。

解法

方法一：多叉树的前序遍历

可以发现，题目中王位的继承顺序，实际上是多叉树的前序遍历。

我们采用哈希表建树，得到 g，用哈希表 dead 保存死亡人员。获取继承顺序时，采用先序遍历的方式，把活着的人员放入结果数组中。

获取继承顺序的时间复杂度是 $O(n)$，其他操作的时间复杂度是 $O(1)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是树中的节点数。

class ThroneInheritance:
  def __init__(self, kingName: str):
    self.g = defaultdict(list)
    self.dead = set()
    self.king = kingName

  def birth(self, parentName: str, childName: str) -> None:
    self.g[parentName].append(childName)

  def death(self, name: str) -> None:
    self.dead.add(name)

  def getInheritanceOrder(self) -> List[str]:
    def dfs(x):
      if x not in self.dead:
        ans.append(x)
      for y in self.g[x]:
        dfs(y)

    ans = []
    dfs(self.king)
    return ans


# Your ThroneInheritance object will be instantiated and called as such:
# obj = ThroneInheritance(kingName)
# obj.birth(parentName,childName)
# obj.death(name)
# param_3 = obj.getInheritanceOrder()

class ThroneInheritance {
  private Map<String, List<String>> g = new HashMap<>();
  private Set<String> dead = new HashSet<>();
  private List<String> ans;
  private String king;

  public ThroneInheritance(String kingName) {
    king = kingName;
  }

  public void birth(String parentName, String childName) {
    g.computeIfAbsent(parentName, k -> new ArrayList<>()).add(childName);
  }

  public void death(String name) {
    dead.add(name);
  }

  public List<String> getInheritanceOrder() {
    ans = new ArrayList<>();
    dfs(king);
    return ans;
  }

  private void dfs(String x) {
    if (!dead.contains(x)) {
      ans.add(x);
    }
    for (String y : g.getOrDefault(x, Collections.emptyList())) {
      dfs(y);
    }
  }
}

/**
 * Your ThroneInheritance object will be instantiated and called as such:
 * ThroneInheritance obj = new ThroneInheritance(kingName);
 * obj.birth(parentName,childName);
 * obj.death(name);
 * List<String> param_3 = obj.getInheritanceOrder();
 */

class ThroneInheritance {
public:
  unordered_map<string, vector<string>> g;
  unordered_set<string> dead;
  string king;
  vector<string> ans;

  ThroneInheritance(string kingName) {
    king = kingName;
  }

  void birth(string parentName, string childName) {
    g[parentName].push_back(childName);
  }

  void death(string name) {
    dead.insert(name);
  }

  vector<string> getInheritanceOrder() {
    ans.resize(0);
    dfs(king);
    return ans;
  }

  void dfs(string& x) {
    if (!dead.count(x)) {
      ans.push_back(x);
    }
    for (auto& y : g[x]) {
      dfs(y);
    }
  }
};

/**
 * Your ThroneInheritance object will be instantiated and called as such:
 * ThroneInheritance* obj = new ThroneInheritance(kingName);
 * obj->birth(parentName,childName);
 * obj->death(name);
 * vector<string> param_3 = obj->getInheritanceOrder();
 */

type ThroneInheritance struct {
  g  map[string][]string
  dead map[string]bool
  king string
}

func Constructor(kingName string) ThroneInheritance {
  g := map[string][]string{}
  dead := map[string]bool{}
  return ThroneInheritance{g, dead, kingName}
}

func (this *ThroneInheritance) Birth(parentName string, childName string) {
  this.g[parentName] = append(this.g[parentName], childName)
}

func (this *ThroneInheritance) Death(name string) {
  this.dead[name] = true
}

func (this *ThroneInheritance) GetInheritanceOrder() []string {
  var dfs func(x string)
  ans := []string{}

  dfs = func(x string) {
    if !this.dead[x] {
      ans = append(ans, x)
    }
    for _, y := range this.g[x] {
      dfs(y)
    }
  }
  dfs(this.king)
  return ans
}

/**
 * Your ThroneInheritance object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor(kingName);
 * obj.Birth(parentName,childName);
 * obj.Death(name);
 * param_3 := obj.GetInheritanceOrder();
 */