Question

1734. 解码异或后的排列

English Version

题目描述

给你一个整数数组 perm ，它是前 n 个正整数的排列，且 n 是个 奇数 。

它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ，满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说，如果 perm = [1,3,2] ，那么 encoded = [2,1] 。

给你 encoded 数组，请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。

 

示例 1：

输入：encoded = [3,1]
输出：[1,2,3]
解释：如果 perm = [1,2,3] ，那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]

示例 2：

输入：encoded = [6,5,4,6]
输出：[2,4,1,5,3]

 

提示：

• 3 <= n < 105
• n 是奇数。
• encoded.length == n - 1

解法

方法一：位运算

我们注意到，数组 $perm$ 是前 $n$ 个正整数的排列，因此 $perm$ 的所有元素的异或和为 $1 \oplus 2 \oplus \cdots \oplus n$，记为 $a$。而 $encode[i]=perm[i] \oplus perm[i+1]$，如果我们将 $encode[0],encode[2],\cdots,encode[n-3]$ 的所有元素的异或和记为 $b$，则 $perm[n-1]=a \oplus b$。知道了 $perm$ 的最后一个元素，我们就可以通过逆序遍历数组 $encode$ 求出 $perm$ 的所有元素。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $perm$ 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def decode(self, encoded: List[int]) -> List[int]:
    n = len(encoded) + 1
    a = b = 0
    for i in range(0, n - 1, 2):
      a ^= encoded[i]
    for i in range(1, n + 1):
      b ^= i
    perm = [0] * n
    perm[-1] = a ^ b
    for i in range(n - 2, -1, -1):
      perm[i] = encoded[i] ^ perm[i + 1]
    return perm

class Solution {
  public int[] decode(int[] encoded) {
    int n = encoded.length + 1;
    int a = 0, b = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i += 2) {
      a ^= encoded[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      b ^= i;
    }
    int[] perm = new int[n];
    perm[n - 1] = a ^ b;
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
      perm[i] = encoded[i] ^ perm[i + 1];
    }
    return perm;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> decode(vector<int>& encoded) {
    int n = encoded.size() + 1;
    int a = 0, b = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i += 2) {
      a ^= encoded[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      b ^= i;
    }
    vector<int> perm(n);
    perm[n - 1] = a ^ b;
    for (int i = n - 2; ~i; --i) {
      perm[i] = encoded[i] ^ perm[i + 1];
    }
    return perm;
  }
};

func decode(encoded []int) []int {
  n := len(encoded) + 1
  a, b := 0, 0
  for i := 0; i < n-1; i += 2 {
    a ^= encoded[i]
  }
  for i := 1; i <= n; i++ {
    b ^= i
  }
  perm := make([]int, n)
  perm[n-1] = a ^ b
  for i := n - 2; i >= 0; i-- {
    perm[i] = encoded[i] ^ perm[i+1]
  }
  return perm
}