Question

2964. 可被整除的三元组数量

English Version

题目描述

给定一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums 和一个整数 d，请返回满足 i < j < k 且 (nums[i] + nums[j] + nums[k]) % d == 0 的三元组 (i, j, k) 的数量。

 

示例 1:

输入：nums = [3,3,4,7,8], d = 5
输出：3
解释：可以被5整除的三元组有：(0, 1, 2),(0, 2, 4),(1, 2, 4)。其他没有其他能被5整除的三元组。因此，答案是3。

示例 2：

输入：nums = [3,3,3,3], d = 3
输出：4
解释：这里选择的任何三元组的和都是9，可以被3整除。因此，答案是所有三元组的总数，即4。

示例 3:

输入：nums = [3,3,3,3], d = 6
输出：0
解释：这里选择的任何三元组的和都是9，不能被6整除。因此，答案是0。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 109
• 1 <= d <= 109

解法

方法一：哈希表 + 枚举

我们可以用哈希表 $cnt$ 记录 $nums[i] \bmod d$ 出现的次数，然后枚举 $j$ 和 $k$，计算使得等式 $(nums[i] + nums[j] + nums[k]) \bmod d = 0$ 成立的 $nums[i] \bmod d$ 的值，即 $(d - (nums[j] + nums[k]) \bmod d) \bmod d$，并将其出现次数累加到答案中。然后我们将 $nums[j] \bmod d$ 的出现次数加一。继续枚举 $j$ 和 $k$，直到 $j$ 到达数组末尾。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def divisibleTripletCount(self, nums: List[int], d: int) -> int:
    cnt = defaultdict(int)
    ans, n = 0, len(nums)
    for j in range(n):
      for k in range(j + 1, n):
        x = (d - (nums[j] + nums[k]) % d) % d
        ans += cnt[x]
      cnt[nums[j] % d] += 1
    return ans

class Solution {
  public int divisibleTripletCount(int[] nums, int d) {
    Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
    int ans = 0, n = nums.length;
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      for (int k = j + 1; k < n; ++k) {
        int x = (d - (nums[j] + nums[k]) % d) % d;
        ans += cnt.getOrDefault(x, 0);
      }
      cnt.merge(nums[j] % d, 1, Integer::sum);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int divisibleTripletCount(vector<int>& nums, int d) {
    unordered_map<int, int> cnt;
    int ans = 0, n = nums.size();
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      for (int k = j + 1; k < n; ++k) {
        int x = (d - (nums[j] + nums[k]) % d) % d;
        ans += cnt[x];
      }
      cnt[nums[j] % d]++;
    }
    return ans;
  }
};

func divisibleTripletCount(nums []int, d int) (ans int) {
  n := len(nums)
  cnt := map[int]int{}
  for j := 0; j < n; j++ {
    for k := j + 1; k < n; k++ {
      x := (d - (nums[j]+nums[k])%d) % d
      ans += cnt[x]
    }
    cnt[nums[j]%d]++
  }
  return
}

function divisibleTripletCount(nums: number[], d: number): number {
  const n = nums.length;
  const cnt: Map<number, number> = new Map();
  let ans = 0;
  for (let j = 0; j < n; ++j) {
    for (let k = j + 1; k < n; ++k) {
      const x = (d - ((nums[j] + nums[k]) % d)) % d;
      ans += cnt.get(x) || 0;
    }
    cnt.set(nums[j] % d, (cnt.get(nums[j] % d) || 0) + 1);
  }
  return ans;
}