Question

2028. 找出缺失的观测数据

English Version

题目描述

现有一份 n + m 次投掷单个 六面 骰子的观测数据，骰子的每个面从 1 到 6 编号。观测数据中缺失了 n 份，你手上只拿到剩余 m 次投掷的数据。幸好你有之前计算过的这 n + m 次投掷数据的 平均值 。

给你一个长度为 m 的整数数组 rolls ，其中 rolls[i] 是第 i 次观测的值。同时给你两个整数 mean 和 n 。

返回一个长度为_ _n_ _的数组，包含所有缺失的观测数据，且满足这_ _n + m_ _次投掷的 平均值 是_ _mean 。如果存在多组符合要求的答案，只需要返回其中任意一组即可。如果不存在答案，返回一个空数组。

k 个数字的 平均值 为这些数字求和后再除以 k 。

注意 mean 是一个整数，所以 n + m 次投掷的总和需要被 n + m 整除。

 

示例 1：

输入：rolls = [3,2,4,3], mean = 4, n = 2
输出：[6,6]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (3 + 2 + 4 + 3 + 6 + 6) / 6 = 4 。

示例 2：

输入：rolls = [1,5,6], mean = 3, n = 4
输出：[2,3,2,2]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5 + 6 + 2 + 3 + 2 + 2) / 7 = 3 。

示例 3：

输入：rolls = [1,2,3,4], mean = 6, n = 4
输出：[]
解释：无论丢失的 4 次数据是什么，平均值都不可能是 6 。

示例 4：

输入：rolls = [1], mean = 3, n = 1
输出：[5]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5) / 2 = 3 。

 

提示：

• m == rolls.length
• 1 <= n, m <= 105
• 1 <= rolls[i], mean <= 6

解法

方法一：构造

根据题目描述，所有数字之和为 $(n + m) \times mean$，已知的数字之和为 sum(rolls)，那么缺失的数字之和为 $s = (n + m) \times mean - sum(rolls)$。

如果 $s \gt n \times 6$ 或者 $s \lt n$，说明不存在满足条件的答案，返回空数组。

否则，我们可以将 $s$ 平均分配到 $n$ 个数字上，即每个数字的值为 $s / n$，其中 $s \bmod n$ 个数字的值再加上 $1$。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为缺失的数字个数和已知的数字个数。

class Solution:
  def missingRolls(self, rolls: List[int], mean: int, n: int) -> List[int]:
    m = len(rolls)
    s = (n + m) * mean - sum(rolls)
    if s > n * 6 or s < n:
      return []
    ans = [s // n] * n
    for i in range(s % n):
      ans[i] += 1
    return ans

class Solution {
  public int[] missingRolls(int[] rolls, int mean, int n) {
    int m = rolls.length;
    int s = (n + m) * mean;
    for (int v : rolls) {
      s -= v;
    }
    if (s > n * 6 || s < n) {
      return new int[0];
    }
    int[] ans = new int[n];
    Arrays.fill(ans, s / n);
    for (int i = 0; i < s % n; ++i) {
      ++ans[i];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> missingRolls(vector<int>& rolls, int mean, int n) {
    int m = rolls.size();
    int s = (n + m) * mean;
    for (int& v : rolls) s -= v;
    if (s > n * 6 || s < n) return {};
    vector<int> ans(n, s / n);
    for (int i = 0; i < s % n; ++i) ++ans[i];
    return ans;
  }
};

func missingRolls(rolls []int, mean int, n int) []int {
  m := len(rolls)
  s := (n + m) * mean
  for _, v := range rolls {
    s -= v
  }
  if s > n*6 || s < n {
    return []int{}
  }
  ans := make([]int, n)
  for i, j := 0, 0; i < n; i, j = i+1, j+1 {
    ans[i] = s / n
    if j < s%n {
      ans[i]++
    }
  }
  return ans
}

function missingRolls(rolls: number[], mean: number, n: number): number[] {
  const len = rolls.length + n;
  const sum = rolls.reduce((p, v) => p + v);
  const max = n * 6;
  const min = n;
  if ((sum + max) / len < mean || (sum + min) / len > mean) {
    return [];
  }

  const res = new Array(n);
  for (let i = min; i <= max; i++) {
    if ((sum + i) / len === mean) {
      const num = Math.floor(i / n);
      res.fill(num);
      let count = i - n * num;
      let j = 0;
      while (count != 0) {
        if (res[j] === 6) {
          j++;
        } else {
          res[j]++;
          count--;
        }
      }
      break;
    }
  }
  return res;
}

impl Solution {
  pub fn missing_rolls(rolls: Vec<i32>, mean: i32, n: i32) -> Vec<i32> {
    let n = n as usize;
    let mean = mean as usize;
    let len = rolls.len() + n;
    let sum: i32 = rolls.iter().sum();
    let sum = sum as usize;
    let max = n * 6;
    let min = n;
    if sum + max < mean * len || sum + min > mean * len {
      return vec![];
    }

    let mut res = vec![0; n];
    for i in min..=max {
      if (sum + i) / len == mean {
        let num = i / n;
        res.fill(num as i32);
        let mut count = i - n * num;
        let mut j = 0;
        while count != 0 {
          if res[j] == 6 {
            j += 1;
          } else {
            res[j] += 1;
            count -= 1;
          }
        }
        break;
      }
    }
    res
  }
}