Question

766. 托普利茨矩阵

English Version

题目描述

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回_ _false_ 。_

如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是_ _托普利茨矩阵 。

 

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为: 
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

示例 2：

输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
输出：false
解释：
对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。

 

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 20
• 0 <= matrix[i][j] <= 99

 

进阶：

• 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
• 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？

解法

方法一：一次遍历

遍历矩阵，若出现元素与其左上角的元素不等的情况，返回 false。否则，遍历结束后返回 true。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为矩阵的行数和列数。

class Solution:
  def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    return all(
      matrix[i][j] == matrix[i - 1][j - 1]
      for i in range(1, m)
      for j in range(1, n)
    )

class Solution {
  public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    for (int i = 1; i < m; ++i) {
      for (int j = 1; j < n; ++j) {
        if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
          return false;
        }
      }
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
    int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
    for (int i = 1; i < m; ++i) {
      for (int j = 1; j < n; ++j) {
        if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
          return false;
        }
      }
    }
    return true;
  }
};

func isToeplitzMatrix(matrix [][]int) bool {
  m, n := len(matrix), len(matrix[0])
  for i := 1; i < m; i++ {
    for j := 1; j < n; j++ {
      if matrix[i][j] != matrix[i-1][j-1] {
        return false
      }
    }
  }
  return true
}

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {boolean}
 */
var isToeplitzMatrix = function (matrix) {
  const m = matrix.length;
  const n = matrix[0].length;
  for (let i = 1; i < m; ++i) {
    for (let j = 1; j < n; ++j) {
      if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
        return false;
      }
    }
  }
  return true;
};