Question

665. 非递减数列

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组

 nums ，请你判断在 最多 改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。

我们是这样定义一个非递减数列的： 对于数组中任意的 i (0 <= i <= n-2)，总满足 nums[i] <= nums[i + 1]。

 

示例 1:

输入: nums = [4,2,3]
输出: true
解释: 你可以通过把第一个 4 变成 1 来使得它成为一个非递减数列。

示例 2:

输入: nums = [4,2,1]
输出: false
解释: 你不能在只改变一个元素的情况下将其变为非递减数列。

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 104
• -105 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：两次遍历

在最多改变一个元素的情况下，若要将数组变成非递减数列，那么数组最多只能有一个位置，其左右两侧的元素不满足非递减数列的要求。也即数组中只会存在一个位置 $i$，使得 $nums[i] \gt nums[i+1]$。

因此，我们可以从左到右遍历数组，找到第一个不满足非递减数列要求的位置 $i$，然后将 $nums[i]$ 修改为 $nums[i+1]$ 或者将 $nums[i+1]$ 修改为 $nums[i]$，再判断修改后的数组是否满足非递减数列的要求。如果满足，则返回 true，否则返回 false。

遍历结束后，如果没有找到不满足非递减数列要求的位置，说明数组本身就是非递减数列，返回 true。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组的长度。

class Solution:
  def checkPossibility(self, nums: List[int]) -> bool:
    def is_sorted(nums: List[int]) -> bool:
      return all(a <= b for a, b in pairwise(nums))

    n = len(nums)
    for i in range(n - 1):
      a, b = nums[i], nums[i + 1]
      if a > b:
        nums[i] = b
        if is_sorted(nums):
          return True
        nums[i] = nums[i + 1] = a
        return is_sorted(nums)
    return True

class Solution {
  public boolean checkPossibility(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      int a = nums[i], b = nums[i + 1];
      if (a > b) {
        nums[i] = b;
        if (isSorted(nums)) {
          return true;
        }
        nums[i] = a;
        nums[i + 1] = a;
        return isSorted(nums);
      }
    }
    return true;
  }

  private boolean isSorted(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      if (nums[i] > nums[i + 1]) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  bool checkPossibility(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
      int a = nums[i], b = nums[i + 1];
      if (a > b) {
        nums[i] = b;
        if (is_sorted(nums.begin(), nums.end())) {
          return true;
        }
        nums[i] = a;
        nums[i + 1] = a;
        return is_sorted(nums.begin(), nums.end());
      }
    }
    return true;
  }
};

func checkPossibility(nums []int) bool {
  isSorted := func(nums []int) bool {
    for i, b := range nums[1:] {
      if nums[i] > b {
        return false
      }
    }
    return true
  }
  for i := 0; i < len(nums)-1; i++ {
    a, b := nums[i], nums[i+1]
    if a > b {
      nums[i] = b
      if isSorted(nums) {
        return true
      }
      nums[i] = a
      nums[i+1] = a
      return isSorted(nums)
    }
  }
  return true
}

function checkPossibility(nums: number[]): boolean {
  const isSorted = (nums: number[]) => {
    for (let i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      if (nums[i] > nums[i + 1]) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  };
  for (let i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
    const a = nums[i],
      b = nums[i + 1];
    if (a > b) {
      nums[i] = b;
      if (isSorted(nums)) {
        return true;
      }
      nums[i] = a;
      nums[i + 1] = a;
      return isSorted(nums);
    }
  }
  return true;
}