Question

1033. 移动石子直到连续

English Version

题目描述

三枚石子放置在数轴上，位置分别为 a，b，c。

每一回合，你可以从两端之一拿起一枚石子（位置最大或最小），并将其放入两端之间的任一空闲位置。形式上，假设这三枚石子当前分别位于位置 x, y, z 且 x < y < z。那么就可以从位置 x 或者是位置 z 拿起一枚石子，并将该石子移动到某一整数位置 k 处，其中 x < k < z 且 k != y。

当你无法进行任何移动时，即，这些石子的位置连续时，游戏结束。

要使游戏结束，你可以执行的最小和最大移动次数分别是多少？ 以长度为 2 的数组形式返回答案：answer = [minimum_moves, maximum_moves]

 

示例 1：

输入：a = 1, b = 2, c = 5
输出：[1, 2]
解释：将石子从 5 移动到 4 再移动到 3，或者我们可以直接将石子移动到 3。

示例 2：

输入：a = 4, b = 3, c = 2
输出：[0, 0]
解释：我们无法进行任何移动。

 

提示：

1. 1 <= a <= 100
2. 1 <= b <= 100
3. 1 <= c <= 100
4. a != b, b != c, c != a

解法

方法一：分类讨论

我们先将 $a, b, c$ 排序，记为 $x, y, z$，即 $x \lt y \lt z$。

接下来分情况讨论：

1. 如果 $z - x \leq 2$，说明 $3$ 个数已经相邻，不用移动，结果为 $[0, 0]$；
2. 否则，如果 $y - x \lt 3$，或者 $z - y \lt 3$，说明有两个数只间隔一个位置，我们只需要把另一个数移动到这两个数的中间，最小移动次数为 $1$；其他情况，最小移动次数为 $2$；
3. 最大移动次数就是两边的数字逐个往中间靠，最多移动 $z - x - 2$ 次。

时间复杂度 $O(1)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def numMovesStones(self, a: int, b: int, c: int) -> List[int]:
    x, z = min(a, b, c), max(a, b, c)
    y = a + b + c - x - z
    mi = mx = 0
    if z - x > 2:
      mi = 1 if y - x < 3 or z - y < 3 else 2
      mx = z - x - 2
    return [mi, mx]

class Solution {
  public int[] numMovesStones(int a, int b, int c) {
    int x = Math.min(a, Math.min(b, c));
    int z = Math.max(a, Math.max(b, c));
    int y = a + b + c - x - z;
    int mi = 0, mx = 0;
    if (z - x > 2) {
      mi = y - x < 3 || z - y < 3 ? 1 : 2;
      mx = z - x - 2;
    }
    return new int[] {mi, mx};
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> numMovesStones(int a, int b, int c) {
    int x = min({a, b, c});
    int z = max({a, b, c});
    int y = a + b + c - x - z;
    int mi = 0, mx = 0;
    if (z - x > 2) {
      mi = y - x < 3 || z - y < 3 ? 1 : 2;
      mx = z - x - 2;
    }
    return {mi, mx};
  }
};

func numMovesStones(a int, b int, c int) []int {
  x := min(a, min(b, c))
  z := max(a, max(b, c))
  y := a + b + c - x - z
  mi, mx := 0, 0
  if z-x > 2 {
    mi = 2
    if y-x < 3 || z-y < 3 {
      mi = 1
    }
    mx = z - x - 2
  }
  return []int{mi, mx}
}

function numMovesStones(a: number, b: number, c: number): number[] {
  const x = Math.min(a, Math.min(b, c));
  const z = Math.max(a, Math.max(b, c));
  const y = a + b + c - x - z;
  let mi = 0,
    mx = 0;
  if (z - x > 2) {
    mi = y - x < 3 || z - y < 3 ? 1 : 2;
    mx = z - x - 2;
  }
  return [mi, mx];
}