Question

2398. 预算内的最多机器人数目

English Version

题目描述

你有 n 个机器人，给你两个下标从 0 开始的整数数组 chargeTimes 和 runningCosts ，两者长度都为 n 。第 i 个机器人充电时间为 chargeTimes[i] 单位时间，花费 runningCosts[i] 单位时间运行。再给你一个整数 budget 。

运行 k 个机器人 总开销 是 max(chargeTimes) + k * sum(runningCosts) ，其中 max(chargeTimes) 是这 k 个机器人中最大充电时间，sum(runningCosts) 是这 k 个机器人的运行时间之和。

请你返回在 不超过 budget 的前提下，你 最多 可以 连续 运行的机器人数目为多少。

 

示例 1：

输入：chargeTimes = [3,6,1,3,4], runningCosts = [2,1,3,4,5], budget = 25
输出：3
解释：
可以在 budget 以内运行所有单个机器人或者连续运行 2 个机器人。
选择前 3 个机器人，可以得到答案最大值 3 。总开销是 max(3,6,1) + 3 * sum(2,1,3) = 6 + 3 * 6 = 24 ，小于 25 。
可以看出无法在 budget 以内连续运行超过 3 个机器人，所以我们返回 3 。

示例 2：

输入：chargeTimes = [11,12,19], runningCosts = [10,8,7], budget = 19
输出：0
解释：即使运行任何一个单个机器人，还是会超出 budget，所以我们返回 0 。

 

提示：

• chargeTimes.length == runningCosts.length == n
• 1 <= n <= 5 * 104
• 1 <= chargeTimes[i], runningCosts[i] <= 105
• 1 <= budget <= 1015

解法

方法一：双指针 + 单调队列

问题实际上是求滑动窗口内的最大值，可以用单调队列来求解。只需要二分枚举窗口 $k$ 的大小，找到一个最大的 $k$，使得满足题目要求。

实现过程中，实际上不需要进行二分枚举，只需要将固定窗口改为双指针非固定窗口即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是题目中机器人的数目。

class Solution:
  def maximumRobots(
    self, chargeTimes: List[int], runningCosts: List[int], budget: int
  ) -> int:
    q = deque()
    ans = j = s = 0
    for i, (a, b) in enumerate(zip(chargeTimes, runningCosts)):
      while q and chargeTimes[q[-1]] <= a:
        q.pop()
      q.append(i)
      s += b
      while q and chargeTimes[q[0]] + (i - j + 1) * s > budget:
        if q[0] == j:
          q.popleft()
        s -= runningCosts[j]
        j += 1
      ans = max(ans, i - j + 1)
    return ans

class Solution {
  public int maximumRobots(int[] chargeTimes, int[] runningCosts, long budget) {
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    int n = chargeTimes.length;
    long s = 0;
    int j = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int a = chargeTimes[i], b = runningCosts[i];
      while (!q.isEmpty() && chargeTimes[q.getLast()] <= a) {
        q.pollLast();
      }
      q.offer(i);
      s += b;
      while (!q.isEmpty() && chargeTimes[q.getFirst()] + (i - j + 1) * s > budget) {
        if (q.getFirst() == j) {
          q.pollFirst();
        }
        s -= runningCosts[j++];
      }
      ans = Math.max(ans, i - j + 1);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumRobots(vector<int>& chargeTimes, vector<int>& runningCosts, long long budget) {
    deque<int> q;
    long long s = 0;
    int ans = 0, j = 0, n = chargeTimes.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int a = chargeTimes[i], b = runningCosts[i];
      while (!q.empty() && chargeTimes[q.back()] <= a) q.pop_back();
      q.push_back(i);
      s += b;
      while (!q.empty() && chargeTimes[q.front()] + (i - j + 1) * s > budget) {
        if (q.front() == j) {
          q.pop_front();
        }
        s -= runningCosts[j++];
      }
      ans = max(ans, i - j + 1);
    }
    return ans;
  }
};

func maximumRobots(chargeTimes []int, runningCosts []int, budget int64) int {
  s := int64(0)
  ans, j := 0, 0
  q := []int{}
  for i, a := range chargeTimes {
    for len(q) > 0 && chargeTimes[q[len(q)-1]] <= a {
      q = q[:len(q)-1]
    }
    q = append(q, i)
    s += int64(runningCosts[i])
    for len(q) > 0 && int64(chargeTimes[q[0]])+int64(i-j+1)*s > budget {
      if q[0] == j {
        q = q[1:]
      }
      s -= int64(runningCosts[j])
      j++
    }
    ans = max(ans, i-j+1)
  }
  return ans
}