Question

639. 解码方法 II

English Version

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下的方式进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 一条已编码的消息，所有的数字都必须分组，然后按原来的编码方案反向映射回字母（可能存在多种方式）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" 对应分组 (1 1 10 6)
• "KJF" 对应分组 (11 10 6)

注意，像 (1 11 06) 这样的分组是无效的，因为 "06" 不可以映射为 'F' ，因为 "6" 与 "06" 不同。

除了 上面描述的数字字母映射方案，编码消息中可能包含 '*' 字符，可以表示从 '1' 到 '9' 的任一数字（不包括 '0'）。例如，编码字符串 "1*" 可以表示 "11"、"12"、"13"、"14"、"15"、"16"、"17"、"18" 或 "19" 中的任意一条消息。对 "1*" 进行解码，相当于解码该字符串可以表示的任何编码消息。

给你一个字符串 s ，由数字和 '*' 字符组成，返回 解码 该字符串的方法 数目 。

由于答案数目可能非常大，返回 109 + 7 的 模 。

 

示例 1：

输入：s = "*"
输出：9
解释：这一条编码消息可以表示 "1"、"2"、"3"、"4"、"5"、"6"、"7"、"8" 或 "9" 中的任意一条。
可以分别解码成字符串 "A"、"B"、"C"、"D"、"E"、"F"、"G"、"H" 和 "I" 。
因此，"*" 总共有 9 种解码方法。

示例 2：

输入：s = "1*"
输出：18
解释：这一条编码消息可以表示 "11"、"12"、"13"、"14"、"15"、"16"、"17"、"18" 或 "19" 中的任意一条。
每种消息都可以由 2 种方法解码（例如，"11" 可以解码成 "AA" 或 "K"）。
因此，"1*" 共有 9 * 2 = 18 种解码方法。

示例 3：

输入：s = "2*"
输出：15
解释：这一条编码消息可以表示 "21"、"22"、"23"、"24"、"25"、"26"、"27"、"28" 或 "29" 中的任意一条。
"21"、"22"、"23"、"24"、"25" 和 "26" 由 2 种解码方法，但 "27"、"28" 和 "29" 仅有 1 种解码方法。
因此，"2*" 共有 (6 * 2) + (3 * 1) = 12 + 3 = 15 种解码方法。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 105
• s[i] 是 0 - 9 中的一位数字或字符 '*'

解法

方法一

class Solution:
  def numDecodings(self, s: str) -> int:
    mod = int(1e9 + 7)
    n = len(s)

    # dp[i - 2], dp[i - 1], dp[i]
    a, b, c = 0, 1, 0
    for i in range(1, n + 1):
      # 1 digit
      if s[i - 1] == "*":
        c = 9 * b % mod
      elif s[i - 1] != "0":
        c = b
      else:
        c = 0

      # 2 digits
      if i > 1:
        if s[i - 2] == "*" and s[i - 1] == "*":
          c = (c + 15 * a) % mod
        elif s[i - 2] == "*":
          if s[i - 1] > "6":
            c = (c + a) % mod
          else:
            c = (c + 2 * a) % mod
        elif s[i - 1] == "*":
          if s[i - 2] == "1":
            c = (c + 9 * a) % mod
          elif s[i - 2] == "2":
            c = (c + 6 * a) % mod
        elif (
          s[i - 2] != "0"
          and (ord(s[i - 2]) - ord("0")) * 10 + ord(s[i - 1]) - ord("0") <= 26
        ):
          c = (c + a) % mod

      a, b = b, c

    return c

class Solution {

  private static final int MOD = 1000000007;

  public int numDecodings(String s) {
    int n = s.length();
    char[] cs = s.toCharArray();

    // dp[i - 2], dp[i - 1], dp[i]
    long a = 0, b = 1, c = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      // 1 digit
      if (cs[i - 1] == '*') {
        c = 9 * b % MOD;
      } else if (cs[i - 1] != '0') {
        c = b;
      } else {
        c = 0;
      }

      // 2 digits
      if (i > 1) {
        if (cs[i - 2] == '*' && cs[i - 1] == '*') {
          c = (c + 15 * a) % MOD;
        } else if (cs[i - 2] == '*') {
          if (cs[i - 1] > '6') {
            c = (c + a) % MOD;
          } else {
            c = (c + 2 * a) % MOD;
          }
        } else if (cs[i - 1] == '*') {
          if (cs[i - 2] == '1') {
            c = (c + 9 * a) % MOD;
          } else if (cs[i - 2] == '2') {
            c = (c + 6 * a) % MOD;
          }
        } else if (cs[i - 2] != '0' && (cs[i - 2] - '0') * 10 + cs[i - 1] - '0' <= 26) {
          c = (c + a) % MOD;
        }
      }

      a = b;
      b = c;
    }

    return (int) c;
  }
}

const mod int = 1e9 + 7

func numDecodings(s string) int {
  n := len(s)

  // dp[i - 2], dp[i - 1], dp[i]
  a, b, c := 0, 1, 0
  for i := 1; i <= n; i++ {
    // 1 digit
    if s[i-1] == '*' {
      c = 9 * b % mod
    } else if s[i-1] != '0' {
      c = b
    } else {
      c = 0
    }

    // 2 digits
    if i > 1 {
      if s[i-2] == '*' && s[i-1] == '*' {
        c = (c + 15*a) % mod
      } else if s[i-2] == '*' {
        if s[i-1] > '6' {
          c = (c + a) % mod
        } else {
          c = (c + 2*a) % mod
        }
      } else if s[i-1] == '*' {
        if s[i-2] == '1' {
          c = (c + 9*a) % mod
        } else if s[i-2] == '2' {
          c = (c + 6*a) % mod
        }
      } else if s[i-2] != '0' && (s[i-2]-'0')*10+s[i-1]-'0' <= 26 {
        c = (c + a) % mod
      }
    }

    a, b = b, c
  }
  return c
}