Question

2071. 你可以安排的最多任务数目

English Version

题目描述

给你 n 个任务和 m 个工人。每个任务需要一定的力量值才能完成，需要的力量值保存在下标从 0 开始的整数数组 tasks 中，第 i 个任务需要 tasks[i] 的力量才能完成。每个工人的力量值保存在下标从 0 开始的整数数组 workers 中，第 j 个工人的力量值为 workers[j] 。每个工人只能完成 一个 任务，且力量值需要 大于等于 该任务的力量要求值（即 workers[j] >= tasks[i] ）。

除此以外，你还有 pills 个神奇药丸，可以给 一个工人的力量值 增加 strength 。你可以决定给哪些工人使用药丸，但每个工人 最多 只能使用 一片 药丸。

给你下标从 0 开始的整数数组tasks 和 workers 以及两个整数 pills 和 strength ，请你返回 最多 有多少个任务可以被完成。

 

示例 1：

输入：tasks = [_3_,_2_,_1_], workers = [_0_,_3_,_3_], pills = 1, strength = 1
输出：3
解释：
我们可以按照如下方案安排药丸：
- 给 0 号工人药丸。
- 0 号工人完成任务 2（0 + 1 >= 1）
- 1 号工人完成任务 1（3 >= 2）
- 2 号工人完成任务 0（3 >= 3）

示例 2：

输入：tasks = [_5_,4], workers = [_0_,0,0], pills = 1, strength = 5
输出：1
解释：
我们可以按照如下方案安排药丸：
- 给 0 号工人药丸。
- 0 号工人完成任务 0（0 + 5 >= 5）

示例 3：

输入：tasks = [_10_,_15_,30], workers = [_0_,_10_,10,10,10], pills = 3, strength = 10
输出：2
解释：
我们可以按照如下方案安排药丸：
- 给 0 号和 1 号工人药丸。
- 0 号工人完成任务 0（0 + 10 >= 10）
- 1 号工人完成任务 1（10 + 10 >= 15）

示例 4：

输入：tasks = [_5_,9,_8_,_5_,9], workers = [1,_6_,_4_,2,_6_], pills = 1, strength = 5
输出：3
解释：
我们可以按照如下方案安排药丸：
- 给 2 号工人药丸。
- 1 号工人完成任务 0（6 >= 5）
- 2 号工人完成任务 2（4 + 5 >= 8）
- 4 号工人完成任务 3（6 >= 5）

 

提示：

• n == tasks.length
• m == workers.length
• 1 <= n, m <= 5 * 104
• 0 <= pills <= m
• 0 <= tasks[i], workers[j], strength <= 109

解法

方法一：贪心 + 二分查找

将任务按照完成时间从小到大排序，将工人按照能力从小到大排序。

假设我们要安排的任务数为 $x$，那么我们可以贪心地将前 $x$ 个任务分配给力量值最大的 $x$ 个工人。假设能完成任务数为 $x$，那么也一定能完成任务数为 $x-1$，$x-2$，$x-3$，…，$1$，$0$ 的情况。因此，我们可以使用二分查找的方法，找到最大的 $x$，使得能够完成任务数为 $x$ 的情况。

我们定义一个函数 $check(x)$，表示是否能够完成任务数为 $x$ 的情况。

函数 $check(x)$ 的实现如下：

从小到大遍历力量值最大的 $x$ 个工人，记当前遍历到的工人为 $j$，那么当前可选任务必须满足 $tasks[i] \leq workers[j] + strength$。

如果当前可选任务中要求力量值最小的一个 $task[i]$ 小于等于 $workers[j]$，那么第 $j$ 个工人不用吃药就可以完成任务 $task[i]$。否则，当前工人必须吃药，如果还有药丸，那么吃药，并且在当前可选任务中选择要求力量值最大的一个任务完成。否则，返回 false。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为任务数。

class Solution:
  def maxTaskAssign(
    self, tasks: List[int], workers: List[int], pills: int, strength: int
  ) -> int:
    def check(x):
      i = 0
      q = deque()
      p = pills
      for j in range(m - x, m):
        while i < x and tasks[i] <= workers[j] + strength:
          q.append(tasks[i])
          i += 1
        if not q:
          return False
        if q[0] <= workers[j]:
          q.popleft()
        elif p == 0:
          return False
        else:
          p -= 1
          q.pop()
      return True

    n, m = len(tasks), len(workers)
    tasks.sort()
    workers.sort()
    left, right = 0, min(n, m)
    while left < right:
      mid = (left + right + 1) >> 1
      if check(mid):
        left = mid
      else:
        right = mid - 1
    return left

class Solution {
  private int[] tasks;
  private int[] workers;
  private int strength;
  private int pills;
  private int m;
  private int n;

  public int maxTaskAssign(int[] tasks, int[] workers, int pills, int strength) {
    Arrays.sort(tasks);
    Arrays.sort(workers);
    this.tasks = tasks;
    this.workers = workers;
    this.strength = strength;
    this.pills = pills;
    n = tasks.length;
    m = workers.length;
    int left = 0, right = Math.min(m, n);
    while (left < right) {
      int mid = (left + right + 1) >> 1;
      if (check(mid)) {
        left = mid;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
    return left;
  }

  private boolean check(int x) {
    int i = 0;
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    int p = pills;
    for (int j = m - x; j < m; ++j) {
      while (i < x && tasks[i] <= workers[j] + strength) {
        q.offer(tasks[i++]);
      }
      if (q.isEmpty()) {
        return false;
      }
      if (q.peekFirst() <= workers[j]) {
        q.pollFirst();
      } else if (p == 0) {
        return false;
      } else {
        --p;
        q.pollLast();
      }
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxTaskAssign(vector<int>& tasks, vector<int>& workers, int pills, int strength) {
    sort(tasks.begin(), tasks.end());
    sort(workers.begin(), workers.end());
    int n = tasks.size(), m = workers.size();
    int left = 0, right = min(m, n);
    auto check = [&](int x) {
      int p = pills;
      deque<int> q;
      int i = 0;
      for (int j = m - x; j < m; ++j) {
        while (i < x && tasks[i] <= workers[j] + strength) {
          q.push_back(tasks[i++]);
        }
        if (q.empty()) {
          return false;
        }
        if (q.front() <= workers[j]) {
          q.pop_front();
        } else if (p == 0) {
          return false;
        } else {
          --p;
          q.pop_back();
        }
      }
      return true;
    };
    while (left < right) {
      int mid = (left + right + 1) >> 1;
      if (check(mid)) {
        left = mid;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
    return left;
  }
};

func maxTaskAssign(tasks []int, workers []int, pills int, strength int) int {
  sort.Ints(tasks)
  sort.Ints(workers)
  n, m := len(tasks), len(workers)
  left, right := 0, min(m, n)
  check := func(x int) bool {
    p := pills
    q := []int{}
    i := 0
    for j := m - x; j < m; j++ {
      for i < x && tasks[i] <= workers[j]+strength {
        q = append(q, tasks[i])
        i++
      }
      if len(q) == 0 {
        return false
      }
      if q[0] <= workers[j] {
        q = q[1:]
      } else if p == 0 {
        return false
      } else {
        p--
        q = q[:len(q)-1]
      }
    }
    return true
  }
  for left < right {
    mid := (left + right + 1) >> 1
    if check(mid) {
      left = mid
    } else {
      right = mid - 1
    }
  }
  return left
}