Question

1492. n 的第 k 个因子

English Version

题目描述

给你两个正整数 n 和 k 。

如果正整数 i 满足 n % i == 0 ，那么我们就说正整数 i 是整数 n 的因子。

考虑整数 n 的所有因子，将它们 升序排列 。请你返回第 k 个因子。如果 n 的因子数少于 k ，请你返回 -1 。

 

示例 1：

输入：n = 12, k = 3
输出：3
解释：因子列表包括 [1, 2, 3, 4, 6, 12]，第 3 个因子是 3 。

示例 2：

输入：n = 7, k = 2
输出：7
解释：因子列表包括 [1, 7] ，第 2 个因子是 7 。

示例 3：

输入：n = 4, k = 4
输出：-1
解释：因子列表包括 [1, 2, 4] ，只有 3 个因子，所以我们应该返回 -1 。

 

提示：

• 1 <= k <= n <= 1000

 

进阶：

你可以设计时间复杂度小于 O(n) 的算法来解决此问题吗？

解法

方法一：暴力枚举

“因子”是指能整除某个数的数。因此，我们只需要从小到大枚举 $[1,2,..n]$，找到所有能整除 $n$ 的数，然后返回第 $k$ 个即可。

时间复杂度 $O(n)$。

class Solution:
  def kthFactor(self, n: int, k: int) -> int:
    for i in range(1, n + 1):
      if n % i == 0:
        k -= 1
        if k == 0:
          return i
    return -1

class Solution {
  public int kthFactor(int n, int k) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (n % i == 0 && (--k == 0)) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }
}

class Solution {
public:
  int kthFactor(int n, int k) {
    int i = 1;
    for (; i < n / i; ++i) {
      if (n % i == 0 && (--k == 0)) {
        return i;
      }
    }
    if (i * i != n) {
      --i;
    }
    for (; i > 0; --i) {
      if (n % (n / i) == 0 && (--k == 0)) {
        return n / i;
      }
    }
    return -1;
  }
};

func kthFactor(n int, k int) int {
  for i := 1; i <= n; i++ {
    if n%i == 0 {
      k--
      if k == 0 {
        return i
      }
    }
  }
  return -1
}

方法二：枚举优化

我们可以发现，如果 $n$ 有一个因子 $x$，那么 $n$ 一定也有一个因子 $n/x$。

因此，我们先需要枚举 $[1,2,…\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor]$，找到所有能整除 $n$ 的数，如果找到第 $k$ 个因子，那么直接返回即可。如果没有找到第 $k$ 个因子，那么我们再倒序枚举 $[\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor ,..1]$，找到第 $k$ 个因子即可。

时间复杂度 $O(\sqrt{n})$。

class Solution:
  def kthFactor(self, n: int, k: int) -> int:
    i = 1
    while i * i < n:
      if n % i == 0:
        k -= 1
        if k == 0:
          return i
      i += 1
    if i * i != n:
      i -= 1
    while i:
      if (n % (n // i)) == 0:
        k -= 1
        if k == 0:
          return n // i
      i -= 1
    return -1

class Solution {
  public int kthFactor(int n, int k) {
    int i = 1;
    for (; i < n / i; ++i) {
      if (n % i == 0 && (--k == 0)) {
        return i;
      }
    }
    if (i * i != n) {
      --i;
    }
    for (; i > 0; --i) {
      if (n % (n / i) == 0 && (--k == 0)) {
        return n / i;
      }
    }
    return -1;
  }
}

func kthFactor(n int, k int) int {
  i := 1
  for ; i < n/i; i++ {
    if n%i == 0 {
      k--
      if k == 0 {
        return i
      }
    }
  }
  if i*i != n {
    i--
  }
  for ; i > 0; i-- {
    if n%(n/i) == 0 {
      k--
      if k == 0 {
        return n / i
      }
    }
  }
  return -1
}