Question

2560. 打家劫舍 IV

English Version

题目描述

沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金。现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金。

由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，所以小偷 不会窃取相邻的房屋 。

小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额 。

给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额。形式上，从左起第 i 间房屋中放有 nums[i] 美元。

另给你一个整数 k ，表示窃贼将会窃取的 最少 房屋数。小偷总能窃取至少 k 间房屋。

返回小偷的 最小 窃取能力。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,5,9], k = 2
输出：5
解释：
小偷窃取至少 2 间房屋，共有 3 种方式：
- 窃取下标 0 和 2 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[2]) = 5 。
- 窃取下标 0 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[3]) = 9 。
- 窃取下标 1 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[1], nums[3]) = 9 。
因此，返回 min(5, 9, 9) = 5 。

示例 2：

输入：nums = [2,7,9,3,1], k = 2
输出：2
解释：共有 7 种窃取方式。窃取能力最小的情况所对应的方式是窃取下标 0 和 4 处的房屋。返回 max(nums[0], nums[4]) = 2 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109
• 1 <= k <= (nums.length + 1)/2

解法

方法一：二分查找 + 贪心

题目求的是窃贼的最小窃取能力，我们可以二分枚举窃贼的窃取能力，对于枚举的能力 $x$，我们可以通过贪心的方式判断窃贼是否能够窃取至少 $k$ 间房屋，具体地，我们从左到右遍历数组，对于当前遍历到的房屋 $i$，如果 $nums[i] \leq x$ 且 $i$ 与上一个窃取的房屋的下标之差大于 $1$，则窃贼可以窃取房屋 $i$，否则窃贼不能窃取房屋 $i$。累计窃取的房屋数，如果窃取的房屋数大于等于 $k$，则说明窃贼可以窃取至少 $k$ 间房屋，此时窃贼的窃取能力 $x$ 可能是最小的，否则窃贼的窃取能力 $x$ 不是最小的。

时间复杂度 $O(n \times \log m)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是数组 $nums$ 的长度和数组 $nums$ 中的最大值。

class Solution:
  def minCapability(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    def f(x):
      cnt, j = 0, -2
      for i, v in enumerate(nums):
        if v > x or i == j + 1:
          continue
        cnt += 1
        j = i
      return cnt >= k

    return bisect_left(range(max(nums) + 1), True, key=f)

class Solution {
  public int minCapability(int[] nums, int k) {
    int left = 0, right = (int) 1e9;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (f(nums, mid) >= k) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }

  private int f(int[] nums, int x) {
    int cnt = 0, j = -2;
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      if (nums[i] > x || i == j + 1) {
        continue;
      }
      ++cnt;
      j = i;
    }
    return cnt;
  }
}

class Solution {
public:
  int minCapability(vector<int>& nums, int k) {
    auto f = [&](int x) {
      int cnt = 0, j = -2;
      for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        if (nums[i] > x || i == j + 1) {
          continue;
        }
        ++cnt;
        j = i;
      }
      return cnt >= k;
    };
    int left = 0, right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (f(mid)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }
};

func minCapability(nums []int, k int) int {
  return sort.Search(1e9+1, func(x int) bool {
    cnt, j := 0, -2
    for i, v := range nums {
      if v > x || i == j+1 {
        continue
      }
      cnt++
      j = i
    }
    return cnt >= k
  })
}

function minCapability(nums: number[], k: number): number {
  const f = (mx: number): boolean => {
    let cnt = 0;
    let j = -2;
    for (let i = 0; i < nums.length; ++i) {
      if (nums[i] <= mx && i - j > 1) {
        ++cnt;
        j = i;
      }
    }
    return cnt >= k;
  };

  let left = 1;
  let right = Math.max(...nums);
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >> 1;
    if (f(mid)) {
      right = mid;
    } else {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return left;
}