Question

400. 第 N 位数字

English Version

题目描述

给你一个整数 n ，请你在无限的整数序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...] 中找出并返回第 n_ _位上的数字。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：3

示例 2：

输入：n = 11
输出：0
解释：第 11 位数字在序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... 里是 0 ，它是 10 的一部分。

 

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

解法

方法一：数学

位数为 $k$ 的最小整数和最大整数分别为 $10^{k-1}$ 和 $10^k-1$，因此 $k$ 位数的总位数为 $k \times 9 \times 10^{k-1}$。

我们用 $k$ 表示当前数字的位数，用 $cnt$ 表示当前位数的数字的总数，初始时 $k=1$, $cnt=9$。

每次将 $n$ 减去 $cnt \times k$，当 $n$ 小于等于 $cnt \times k$ 时，说明 $n$ 对应的数字在当前位数的数字范围内，此时可以计算出对应的数字。

具体做法是，首先计算出 $n$ 对应的是当前位数的哪一个数字，然后计算出是该数字的第几位，从而得到该位上的数字。

时间复杂度 $O(\log_{10} n)$。

class Solution:
  def findNthDigit(self, n: int) -> int:
    k, cnt = 1, 9
    while k * cnt < n:
      n -= k * cnt
      k += 1
      cnt *= 10
    num = 10 ** (k - 1) + (n - 1) // k
    idx = (n - 1) % k
    return int(str(num)[idx])

class Solution {
  public int findNthDigit(int n) {
    int k = 1, cnt = 9;
    while ((long) k * cnt < n) {
      n -= k * cnt;
      ++k;
      cnt *= 10;
    }
    int num = (int) Math.pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
    int idx = (n - 1) % k;
    return String.valueOf(num).charAt(idx) - '0';
  }
}

class Solution {
public:
  int findNthDigit(int n) {
    int k = 1, cnt = 9;
    while (1ll * k * cnt < n) {
      n -= k * cnt;
      ++k;
      cnt *= 10;
    }
    int num = pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
    int idx = (n - 1) % k;
    return to_string(num)[idx] - '0';
  }
};

func findNthDigit(n int) int {
  k, cnt := 1, 9
  for k*cnt < n {
    n -= k * cnt
    k++
    cnt *= 10
  }
  num := int(math.Pow10(k-1)) + (n-1)/k
  idx := (n - 1) % k
  return int(strconv.Itoa(num)[idx] - '0')
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var findNthDigit = function (n) {
  let k = 1,
    cnt = 9;
  while (k * cnt < n) {
    n -= k * cnt;
    ++k;
    cnt *= 10;
  }
  const num = Math.pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
  const idx = (n - 1) % k;
  return num.toString()[idx];
};

public class Solution {
  public int FindNthDigit(int n) {
    int k = 1, cnt = 9;
    while ((long) k * cnt < n) {
      n -= k * cnt;
      ++k;
      cnt *= 10;
    }
    int num = (int) Math.Pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
    int idx = (n - 1) % k;
    return num.ToString()[idx] - '0';
  }
}