Question

727. 最小窗口子序列

English Version

题目描述

给定字符串 S and T，找出 S 中最短的（连续）子串 W ，使得 T 是 W 的 子序列 。

如果 S 中没有窗口可以包含 T 中的所有字符，返回空字符串 ""。如果有不止一个最短长度的窗口，返回开始位置最靠左的那个。

示例 1：

输入：
S = "abcdebdde", T = "bde"
输出："bcde"
解释：
"bcde" 是答案，因为它在相同长度的字符串 "bdde" 出现之前。
"deb" 不是一个更短的答案，因为在窗口中必须按顺序出现 T 中的元素。

 

注：

• 所有输入的字符串都只包含小写字母。All the strings in the input will only contain lowercase letters.
• S 长度的范围为 [1, 20000]。
• T 长度的范围为 [1, 100]。

 

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i][j]$ 表示字符串 $s1$ 的前 $i$ 个字符包含字符串 $s2$ 的前 $j$ 个字符时的最短子串的起始位置，如果不存在则为 $0$。

我们可以得到状态转移方程：

$$ f[i][j] = \begin{cases} i, & j = 1 \text{ and } s1[i-1] = s2[j] \ f[i - 1][j - 1], & j > 1 \text{ and } s1[i-1] = s2[j-1] \ f[i - 1][j], & s1[i-1] \ne s2[j-1] \end{cases} $$

接下来我们只需要遍历 $s1$，如果 $f[i][n] \gt 0$，则更新最短子串的起始位置和长度。最后返回最短子串即可。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为字符串 $s1$ 和 $s2$ 的长度。

class Solution:
  def minWindow(self, s1: str, s2: str) -> str:
    m, n = len(s1), len(s2)
    f = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i, a in enumerate(s1, 1):
      for j, b in enumerate(s2, 1):
        if a == b:
          f[i][j] = i if j == 1 else f[i - 1][j - 1]
        else:
          f[i][j] = f[i - 1][j]
    p, k = 0, m + 1
    for i, a in enumerate(s1, 1):
      if a == s2[n - 1] and f[i][n]:
        j = f[i][n] - 1
        if i - j < k:
          k = i - j
          p = j
    return "" if k > m else s1[p : p + k]

class Solution {
  public String minWindow(String s1, String s2) {
    int m = s1.length(), n = s2.length();
    int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {
          f[i][j] = j == 1 ? i : f[i - 1][j - 1];
        } else {
          f[i][j] = f[i - 1][j];
        }
      }
    }
    int p = 0, k = m + 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
      if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(n - 1) && f[i][n] > 0) {
        int j = f[i][n] - 1;
        if (i - j < k) {
          k = i - j;
          p = j;
        }
      }
    }
    return k > m ? "" : s1.substring(p, p + k);
  }
}

class Solution {
public:
  string minWindow(string s1, string s2) {
    int m = s1.size(), n = s2.size();
    int f[m + 1][n + 1];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
          f[i][j] = j == 1 ? i : f[i - 1][j - 1];
        } else {
          f[i][j] = f[i - 1][j];
        }
      }
    }
    int p = 0, k = m + 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
      if (s1[i - 1] == s2[n - 1] && f[i][n]) {
        int j = f[i][n] - 1;
        if (i - j < k) {
          k = i - j;
          p = j;
        }
      }
    }
    return k > m ? "" : s1.substr(p, k);
  }
};

func minWindow(s1 string, s2 string) string {
  m, n := len(s1), len(s2)
  f := make([][]int, m+1)
  for i := range f {
    f[i] = make([]int, n+1)
  }
  for i := 1; i <= m; i++ {
    for j := 1; j <= n; j++ {
      if s1[i-1] == s2[j-1] {
        if j == 1 {
          f[i][j] = i
        } else {
          f[i][j] = f[i-1][j-1]
        }
      } else {
        f[i][j] = f[i-1][j]
      }
    }
  }
  p, k := 0, m+1
  for i := 1; i <= m; i++ {
    if s1[i-1] == s2[n-1] && f[i][n] > 0 {
      j := f[i][n] - 1
      if i-j < k {
        k = i - j
        p = j
      }
    }
  }
  if k > m {
    return ""
  }
  return s1[p : p+k]
}

function minWindow(s1: string, s2: string): string {
  const m = s1.length;
  const n = s2.length;
  const f: number[][] = Array(m + 1)
    .fill(0)
    .map(() => Array(n + 1).fill(0));
  for (let i = 1; i <= m; ++i) {
    for (let j = 1; j <= n; ++j) {
      if (s1[i - 1] === s2[j - 1]) {
        f[i][j] = j === 1 ? i : f[i - 1][j - 1];
      } else {
        f[i][j] = f[i - 1][j];
      }
    }
  }
  let p = 0;
  let k = m + 1;
  for (let i = 1; i <= m; ++i) {
    if (s1[i - 1] === s2[n - 1] && f[i][n]) {
      const j = f[i][n] - 1;
      if (i - j < k) {
        k = i - j;
        p = j;
      }
    }
  }
  return k > m ? '' : s1.slice(p, p + k);
}