Question

1403. 非递增顺序的最小子序列

English Version

题目描述

给你一个数组 nums，请你从中抽取一个子序列，满足该子序列的元素之和 严格 大于未包含在该子序列中的各元素之和。

如果存在多个解决方案，只需返回 长度最小 的子序列。如果仍然有多个解决方案，则返回 元素之和最大 的子序列。

与子数组不同的地方在于，「数组的子序列」不强调元素在原数组中的连续性，也就是说，它可以通过从数组中分离一些（也可能不分离）元素得到。

注意，题目数据保证满足所有约束条件的解决方案是 唯一 的。同时，返回的答案应当按 非递增顺序 排列。

 

示例 1：

输入：nums = [4,3,10,9,8]
输出：[10,9] 
解释：子序列 [10,9] 和 [10,8] 是最小的、满足元素之和大于其他各元素之和的子序列。但是 [10,9] 的元素之和最大。 

示例 2：

输入：nums = [4,4,7,6,7]
输出：[7,7,6] 
解释：子序列 [7,7] 的和为 14 ，不严格大于剩下的其他元素之和（14 = 4 + 4 + 6）。因此，[7,6,7] 是满足题意的最小子序列。注意，元素按非递增顺序返回。  

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 500
• 1 <= nums[i] <= 100

解法

方法一：排序

我们可以先对数组 $nums$ 按照从大到小的顺序排序，然后依次从大到小加入数组中的元素，每次加入后判断当前元素之和是否大于剩余元素之和，如果大于则返回当前数组。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def minSubsequence(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    ans = []
    s, t = sum(nums), 0
    for x in sorted(nums, reverse=True):
      t += x
      ans.append(x)
      if t > s - t:
        break
    return ans

class Solution {
  public List<Integer> minSubsequence(int[] nums) {
    Arrays.sort(nums);
    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
    int s = Arrays.stream(nums).sum();
    int t = 0;
    for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
      t += nums[i];
      ans.add(nums[i]);
      if (t > s - t) {
        break;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> minSubsequence(vector<int>& nums) {
    sort(nums.rbegin(), nums.rend());
    int s = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    int t = 0;
    vector<int> ans;
    for (int x : nums) {
      t += x;
      ans.push_back(x);
      if (t > s - t) {
        break;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func minSubsequence(nums []int) (ans []int) {
  sort.Ints(nums)
  s, t := 0, 0
  for _, x := range nums {
    s += x
  }
  for i := len(nums) - 1; ; i-- {
    t += nums[i]
    ans = append(ans, nums[i])
    if t > s-t {
      return
    }
  }
}

function minSubsequence(nums: number[]): number[] {
  nums.sort((a, b) => b - a);
  const s = nums.reduce((r, c) => r + c);
  let t = 0;
  for (let i = 0; ; ++i) {
    t += nums[i];
    if (t > s - t) {
      return nums.slice(0, i + 1);
    }
  }
}

impl Solution {
  pub fn min_subsequence(mut nums: Vec<i32>) -> Vec<i32> {
    nums.sort_by(|a, b| b.cmp(a));
    let sum = nums.iter().sum::<i32>();
    let mut res = vec![];
    let mut t = 0;
    for num in nums.into_iter() {
      t += num;
      res.push(num);
      if t > sum - t {
        break;
      }
    }
    res
  }
}