Question

1732. 找到最高海拔

English Version

题目描述

有一个自行车手打算进行一场公路骑行，这条路线总共由 n + 1 个不同海拔的点组成。自行车手从海拔为 0 的点 0 开始骑行。

给你一个长度为 n 的整数数组 gain ，其中 gain[i] 是点 i 和点 i + 1 的 净海拔高度差（0 <= i < n）。请你返回 最高点的海拔 。

 

示例 1：

输入：gain = [-5,1,5,0,-7]
输出：1
解释：海拔高度依次为 [0,-5,-4,1,1,-6] 。最高海拔为 1 。

示例 2：

输入：gain = [-4,-3,-2,-1,4,3,2]
输出：0
解释：海拔高度依次为 [0,-4,-7,-9,-10,-6,-3,-1] 。最高海拔为 0 。

 

提示：

• n == gain.length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= gain[i] <= 100

解法

方法一：前缀和（差分数组）

我们假设每个点的海拔为 $h_i$，由于 $gain[i]$ 表示第 $i$ 个点和第 $i + 1$ 个点的海拔差，因此 $gain[i] = h_{i + 1} - h_i$。那么：

$$ \sum_{i = 0}^{n-1} gain[i] = h_1 - h_0 + h_2 - h_1 + \cdots + h_n - h_{n - 1} = h_n - h_0 = h_n $$

即：

$$ h_{i+1} = \sum_{j = 0}^{i} gain[j] $$

可以发现，每个点的海拔都可以通过前缀和的方式计算出来。因此，我们只需要遍历一遍数组，求出前缀和的最大值，即为最高点的海拔。

实际上题目中的 $gain$ 数组是一个差分数组，对差分数组求前缀和即可得到原海拔数组。然后求出原海拔数组的最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $gain$ 的长度。

class Solution:
  def largestAltitude(self, gain: List[int]) -> int:
    return max(accumulate(gain, initial=0))

class Solution {
  public int largestAltitude(int[] gain) {
    int ans = 0, h = 0;
    for (int v : gain) {
      h += v;
      ans = Math.max(ans, h);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int largestAltitude(vector<int>& gain) {
    int ans = 0, h = 0;
    for (int v : gain) h += v, ans = max(ans, h);
    return ans;
  }
};

func largestAltitude(gain []int) (ans int) {
  h := 0
  for _, v := range gain {
    h += v
    if ans < h {
      ans = h
    }
  }
  return
}

impl Solution {
  pub fn largest_altitude(gain: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut ans = 0;
    let mut h = 0;
    for v in gain.iter() {
      h += v;
      ans = ans.max(h);
    }
    ans
  }
}

/**
 * @param {number[]} gain
 * @return {number}
 */
var largestAltitude = function (gain) {
  let ans = 0;
  let h = 0;
  for (const v of gain) {
    h += v;
    ans = Math.max(ans, h);
  }
  return ans;
};

class Solution {
  /**
   * @param Integer[] $gain
   * @return Integer
   */
  function largestAltitude($gain) {
    $max = 0;
    for ($i = 0; $i < count($gain); $i++) {
      $tmp += $gain[$i];
      if ($tmp > $max) {
        $max = $tmp;
      }
    }
    return $max;
  }
}

#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

int largestAltitude(int* gain, int gainSize) {
  int ans = 0;
  int h = 0;
  for (int i = 0; i < gainSize; i++) {
    h += gain[i];
    ans = max(ans, h);
  }
  return ans;
}

方法二

class Solution:
  def largestAltitude(self, gain: List[int]) -> int:
    ans = h = 0
    for v in gain:
      h += v
      ans = max(ans, h)
    return ans