Question

453. 最小操作次数使数组元素相等

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

示例 2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：0

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• 答案保证符合 32-bit 整数

解法

方法一：数学

我们不妨记数组 $nums$ 的最小值为 $mi$，数组的和为 $s$，数组的长度为 $n$。

假设最小操作次数为 $k$，最终数组的所有元素都为 $x$，则有：

$$ \begin{aligned} s + (n - 1) \times k &= n \times x \ x &= mi + k \ \end{aligned} $$

将第二个式子代入第一个式子，得到：

$$ \begin{aligned} s + (n - 1) \times k &= n \times (mi + k) \ s + (n - 1) \times k &= n \times mi + n \times k \ k &= s - n \times mi \ \end{aligned} $$

因此，最小操作次数为 $s - n \times mi$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组的长度。

class Solution:
  def minMoves(self, nums: List[int]) -> int:
    return sum(nums) - min(nums) * len(nums)

class Solution {
  public int minMoves(int[] nums) {
    return Arrays.stream(nums).sum() - Arrays.stream(nums).min().getAsInt() * nums.length;
  }
}

class Solution {
public:
  int minMoves(vector<int>& nums) {
    int s = 0;
    int mi = 1 << 30;
    for (int x : nums) {
      s += x;
      mi = min(mi, x);
    }
    return s - mi * nums.size();
  }
};

func minMoves(nums []int) int {
  mi := 1 << 30
  s := 0
  for _, x := range nums {
    s += x
    if x < mi {
      mi = x
    }
  }
  return s - mi*len(nums)
}

function minMoves(nums: number[]): number {
  let mi = 1 << 30;
  let s = 0;
  for (const x of nums) {
    s += x;
    mi = Math.min(mi, x);
  }
  return s - mi * nums.length;
}

方法二

class Solution {
  public int minMoves(int[] nums) {
    int s = 0;
    int mi = 1 << 30;
    for (int x : nums) {
      s += x;
      mi = Math.min(mi, x);
    }
    return s - mi * nums.length;
  }
}