Question

2300. 咒语和药水的成功对数

English Version

题目描述

给你两个正整数数组 spells 和 potions ，长度分别为 n 和 m ，其中 spells[i] 表示第 i 个咒语的能量强度，potions[j] 表示第 j 瓶药水的能量强度。

同时给你一个整数 success 。一个咒语和药水的能量强度 相乘 如果 大于等于 success ，那么它们视为一对 成功 的组合。

请你返回一个长度为 n 的整数数组_ _pairs，其中_ _pairs[i] 是能跟第 i 个咒语成功组合的 药水 数目。

 

示例 1：

输入：spells = [5,1,3], potions = [1,2,3,4,5], success = 7
输出：[4,0,3]
解释：
- 第 0 个咒语：5 * [1,2,3,4,5] = [5,_10_,_15_,_20_,_25_] 。总共 4 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [1,2,3,4,5] = [1,2,3,4,5] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：3 * [1,2,3,4,5] = [3,6,_9_,_12_,_15_] 。总共 3 个成功组合。
所以返回 [4,0,3] 。

示例 2：

输入：spells = [3,1,2], potions = [8,5,8], success = 16
输出：[2,0,2]
解释：
- 第 0 个咒语：3 * [8,5,8] = [_24_,15,_24_] 。总共 2 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [8,5,8] = [8,5,8] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：2 * [8,5,8] = [_16_,10,_16_] 。总共 2 个成功组合。
所以返回 [2,0,2] 。

 

提示：

• n == spells.length
• m == potions.length
• 1 <= n, m <= 105
• 1 <= spells[i], potions[i] <= 105
• 1 <= success <= 1010

解法

方法一：排序 + 二分查找

我们可以对药水数组进行排序，然后遍历咒语数组，对于每个咒语 $v$，利用二分查找找到第一个大于等于 $\frac{success}{v}$ 的药水，下标记为 $i$，那么药水的长度减去 $i$ 即为能跟该咒语成功组合的药水数目。

时间复杂度 $O((m + n) \times \log m)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为药水数组和咒语数组的长度。

class Solution:
  def successfulPairs(
    self, spells: List[int], potions: List[int], success: int
  ) -> List[int]:
    potions.sort()
    m = len(potions)
    return [m - bisect_left(potions, success / v) for v in spells]

class Solution {
  public int[] successfulPairs(int[] spells, int[] potions, long success) {
    Arrays.sort(potions);
    int n = spells.length, m = potions.length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int left = 0, right = m;
      while (left < right) {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if ((long) spells[i] * potions[mid] >= success) {
          right = mid;
        } else {
          left = mid + 1;
        }
      }
      ans[i] = m - left;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> successfulPairs(vector<int>& spells, vector<int>& potions, long long success) {
    sort(potions.begin(), potions.end());
    vector<int> ans;
    int m = potions.size();
    for (int& v : spells) {
      int i = lower_bound(potions.begin(), potions.end(), success * 1.0 / v) - potions.begin();
      ans.push_back(m - i);
    }
    return ans;
  }
};

func successfulPairs(spells []int, potions []int, success int64) (ans []int) {
  sort.Ints(potions)
  m := len(potions)
  for _, v := range spells {
    i := sort.Search(m, func(i int) bool { return int64(potions[i]*v) >= success })
    ans = append(ans, m-i)
  }
  return ans
}

function successfulPairs(spells: number[], potions: number[], success: number): number[] {
  potions.sort((a, b) => a - b);
  const m = potions.length;
  const ans: number[] = [];
  for (const v of spells) {
    let left = 0;
    let right = m;
    while (left < right) {
      const mid = (left + right) >> 1;
      if (v * potions[mid] >= success) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    ans.push(m - left);
  }
  return ans;
}