Question

269. 火星词典

English Version

题目描述

现有一种使用英语字母的火星语言，这门语言的字母顺序对你来说是未知的。

给你一个来自这种外星语言字典的字符串列表 words ，words 中的字符串已经 按这门新语言的字典序进行了排序 。

如果这种说法是错误的，并且给出的 words 不能对应任何字母的顺序，则返回 "" 。

否则，返回一个按新语言规则的 字典递增顺序 排序的独特字符串。如果有多个解决方案，则返回其中 任意一个 。

 

示例 1：

输入：words = ["wrt","wrf","er","ett","rftt"]
输出："wertf"

示例 2：

输入：words = ["z","x"]
输出："zx"

示例 3：

输入：words = ["z","x","z"]
输出：""
解释：不存在合法字母顺序，因此返回 "" 。

 

提示：

• 1 <= words.length <= 100
• 1 <= words[i].length <= 100
• words[i] 仅由小写英文字母组成

解法

方法一：拓扑排序 + BFS

用数组 $g$ 记录在火星字典中的字母先后关系，$g[i][j] = true$ 表示字母 $i + 'a'$ 在字母 $j + 'a'$ 的前面；用数组 $s$ 记录当前字典出现过的字母，$cnt$ 表示出现过的字母数。

一个很简单的想法是遍历每一个单词，比较该单词和其后的所有单词，把所有的先后关系更新进数组 $g$，这样遍历时间复杂度为 $O(n^3)$；但是我们发现其实比较相邻的两个单词就可以了，比如 $a < b < c$ 则比较 $a < b$ 和 $b < c$， $a$ 和 $c$ 的关系便确定了。因此算法可以优化成比较相邻两个单词，时间复杂度为 $O(n²)$。

出现矛盾的情况：

• $g[i][j]$ = $g[j][i]$ = $true$；
• 后一个单词是前一个单词的前缀；
• 在拓扑排序后 $ans$ 的长度小于统计到的字母个数。

拓扑排序：

• 统计所有出现的字母入度；
• 将所有入度为 $0$ 的字母加入队列；
• 当队列不空，出队并更新其他字母的入度，入度为 $0$ 则入队，同时出队时将当前字母加入 $ans$ 的结尾；
• 得到的便是字母的拓扑序，也就是火星字典的字母顺序。

class Solution:
  def alienOrder(self, words: List[str]) -> str:
    g = [[False] * 26 for _ in range(26)]
    s = [False] * 26
    cnt = 0
    n = len(words)
    for i in range(n - 1):
      for c in words[i]:
        if cnt == 26:
          break
        o = ord(c) - ord('a')
        if not s[o]:
          cnt += 1
          s[o] = True
      m = len(words[i])
      for j in range(m):
        if j >= len(words[i + 1]):
          return ''
        c1, c2 = words[i][j], words[i + 1][j]
        if c1 == c2:
          continue
        o1, o2 = ord(c1) - ord('a'), ord(c2) - ord('a')
        if g[o2][o1]:
          return ''
        g[o1][o2] = True
        break
    for c in words[n - 1]:
      if cnt == 26:
        break
      o = ord(c) - ord('a')
      if not s[o]:
        cnt += 1
        s[o] = True

    indegree = [0] * 26
    for i in range(26):
      for j in range(26):
        if i != j and s[i] and s[j] and g[i][j]:
          indegree[j] += 1
    q = deque()
    ans = []
    for i in range(26):
      if s[i] and indegree[i] == 0:
        q.append(i)
    while q:
      t = q.popleft()
      ans.append(chr(t + ord('a')))
      for i in range(26):
        if s[i] and i != t and g[t][i]:
          indegree[i] -= 1
          if indegree[i] == 0:
            q.append(i)
    return '' if len(ans) < cnt else ''.join(ans)

class Solution {

  public String alienOrder(String[] words) {
    boolean[][] g = new boolean[26][26];
    boolean[] s = new boolean[26];
    int cnt = 0;
    int n = words.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
      for (char c : words[i].toCharArray()) {
        if (cnt == 26) {
          break;
        }
        c -= 'a';
        if (!s[c]) {
          ++cnt;
          s[c] = true;
        }
      }
      int m = words[i].length();
      for (int j = 0; j < m; ++j) {
        if (j >= words[i + 1].length()) {
          return "";
        }
        char c1 = words[i].charAt(j), c2 = words[i + 1].charAt(j);
        if (c1 == c2) {
          continue;
        }
        if (g[c2 - 'a'][c1 - 'a']) {
          return "";
        }
        g[c1 - 'a'][c2 - 'a'] = true;
        break;
      }
    }
    for (char c : words[n - 1].toCharArray()) {
      if (cnt == 26) {
        break;
      }
      c -= 'a';
      if (!s[c]) {
        ++cnt;
        s[c] = true;
      }
    }

    int[] indegree = new int[26];
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {
      for (int j = 0; j < 26; ++j) {
        if (i != j && s[i] && s[j] && g[i][j]) {
          ++indegree[j];
        }
      }
    }
    Deque<Integer> q = new LinkedList<>();
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {
      if (s[i] && indegree[i] == 0) {
        q.offerLast(i);
      }
    }
    StringBuilder ans = new StringBuilder();
    while (!q.isEmpty()) {
      int t = q.pollFirst();
      ans.append((char) (t + 'a'));
      for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        if (i != t && s[i] && g[t][i]) {
          if (--indegree[i] == 0) {
            q.offerLast(i);
          }
        }
      }
    }
    return ans.length() < cnt ? "" : ans.toString();
  }
}

class Solution {
public:
  string alienOrder(vector<string>& words) {
    vector<vector<bool>> g(26, vector<bool>(26));
    vector<bool> s(26);
    int cnt = 0;
    int n = words.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
      for (char c : words[i]) {
        if (cnt == 26) break;
        c -= 'a';
        if (!s[c]) {
          ++cnt;
          s[c] = true;
        }
      }
      int m = words[i].size();
      for (int j = 0; j < m; ++j) {
        if (j >= words[i + 1].size()) return "";
        char c1 = words[i][j], c2 = words[i + 1][j];
        if (c1 == c2) continue;
        if (g[c2 - 'a'][c1 - 'a']) return "";
        g[c1 - 'a'][c2 - 'a'] = true;
        break;
      }
    }
    for (char c : words[n - 1]) {
      if (cnt == 26) break;
      c -= 'a';
      if (!s[c]) {
        ++cnt;
        s[c] = true;
      }
    }
    vector<int> indegree(26);
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
      for (int j = 0; j < 26; ++j)
        if (i != j && s[i] && s[j] && g[i][j])
          ++indegree[j];
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
      if (s[i] && indegree[i] == 0)
        q.push(i);
    string ans = "";
    while (!q.empty()) {
      int t = q.front();
      ans += (t + 'a');
      q.pop();
      for (int i = 0; i < 26; ++i)
        if (i != t && s[i] && g[t][i])
          if (--indegree[i] == 0)
            q.push(i);
    }
    return ans.size() < cnt ? "" : ans;
  }
};