Question

1829. 每个查询的最大异或值

English Version

题目描述

给你一个 有序 数组 nums ，它由 n 个非负整数组成，同时给你一个整数 maximumBit 。你需要执行以下查询 n 次：

1. 找到一个非负整数 k < 2maximumBit ，使得 nums[0] XOR nums[1] XOR ... XOR nums[nums.length-1] XOR k 的结果 最大化 。k 是第 i 个查询的答案。
2. 从当前数组 nums 删除 最后 一个元素。

请你返回一个数组 answer ，其中_ _answer[i]是第 i 个查询的结果。

 

示例 1：

输入：nums = [0,1,1,3], maximumBit = 2
输出：[0,3,2,3]
解释：查询的答案如下：
第一个查询：nums = [0,1,1,3]，k = 0，因为 0 XOR 1 XOR 1 XOR 3 XOR 0 = 3 。
第二个查询：nums = [0,1,1]，k = 3，因为 0 XOR 1 XOR 1 XOR 3 = 3 。
第三个查询：nums = [0,1]，k = 2，因为 0 XOR 1 XOR 2 = 3 。
第四个查询：nums = [0]，k = 3，因为 0 XOR 3 = 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,3,4,7], maximumBit = 3
输出：[5,2,6,5]
解释：查询的答案如下：
第一个查询：nums = [2,3,4,7]，k = 5，因为 2 XOR 3 XOR 4 XOR 7 XOR 5 = 7。
第二个查询：nums = [2,3,4]，k = 2，因为 2 XOR 3 XOR 4 XOR 2 = 7 。
第三个查询：nums = [2,3]，k = 6，因为 2 XOR 3 XOR 6 = 7 。
第四个查询：nums = [2]，k = 5，因为 2 XOR 5 = 7 。

示例 3：

输入：nums = [0,1,2,2,5,7], maximumBit = 3
输出：[4,3,6,4,6,7]

 

提示：

• nums.length == n
• 1 <= n <= 105
• 1 <= maximumBit <= 20
• 0 <= nums[i] < 2maximumBit
• nums​​​ 中的数字已经按 升序 排好序。

解法

方法一：位运算 + 枚举

我们先预处理出数组 nums 的异或和 $xs$，即 $xs=nums[0] \oplus nums[1] \oplus \cdots \oplus nums[n-1]$。

接下来，我们从后往前枚举数组 nums 中的每个元素 $x$，当前的异或和为 $xs$，我们需要找到一个数 $k$，使得 $xs \oplus k$ 的值尽可能大，并且 $k \lt 2^{maximumBit}$。

也即是说，我们从 $xs$ 的第 $maximumBit - 1$ 位开始，往低位枚举，如果 $xs$ 的某一位为 $0$，那么我们就将 $k$ 的对应位设置为 $1$，否则我们就将 $k$ 的对应位设置为 $0$。这样，最终得到的 $k$ 就是每一次查询的答案。然后，我们将 $xs$ 更新为 $xs \oplus x$，继续枚举下一个元素。

时间复杂度 $O(n \times m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是数组 nums 和 maximumBit 的值。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def getMaximumXor(self, nums: List[int], maximumBit: int) -> List[int]:
    ans = []
    xs = reduce(xor, nums)
    for x in nums[::-1]:
      k = 0
      for i in range(maximumBit - 1, -1, -1):
        if (xs >> i & 1) == 0:
          k |= 1 << i
      ans.append(k)
      xs ^= x
    return ans

class Solution {
  public int[] getMaximumXor(int[] nums, int maximumBit) {
    int n = nums.length;
    int xs = 0;
    for (int x : nums) {
      xs ^= x;
    }
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = nums[n - i - 1];
      int k = 0;
      for (int j = maximumBit - 1; j >= 0; --j) {
        if (((xs >> j) & 1) == 0) {
          k |= 1 << j;
        }
      }
      ans[i] = k;
      xs ^= x;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getMaximumXor(vector<int>& nums, int maximumBit) {
    int xs = 0;
    for (int& x : nums) {
      xs ^= x;
    }
    int n = nums.size();
    vector<int> ans(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = nums[n - i - 1];
      int k = 0;
      for (int j = maximumBit - 1; ~j; --j) {
        if ((xs >> j & 1) == 0) {
          k |= 1 << j;
        }
      }
      ans[i] = k;
      xs ^= x;
    }
    return ans;
  }
};

func getMaximumXor(nums []int, maximumBit int) (ans []int) {
  xs := 0
  for _, x := range nums {
    xs ^= x
  }
  for i := range nums {
    x := nums[len(nums)-i-1]
    k := 0
    for j := maximumBit - 1; j >= 0; j-- {
      if xs>>j&1 == 0 {
        k |= 1 << j
      }
    }
    ans = append(ans, k)
    xs ^= x
  }
  return
}

function getMaximumXor(nums: number[], maximumBit: number): number[] {
  let xs = 0;
  for (const x of nums) {
    xs ^= x;
  }
  const n = nums.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    const x = nums[n - i - 1];
    let k = 0;
    for (let j = maximumBit - 1; j >= 0; --j) {
      if (((xs >> j) & 1) == 0) {
        k |= 1 << j;
      }
    }
    ans[i] = k;
    xs ^= x;
  }
  return ans;
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} maximumBit
 * @return {number[]}
 */
var getMaximumXor = function (nums, maximumBit) {
  let xs = 0;
  for (const x of nums) {
    xs ^= x;
  }
  const n = nums.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    const x = nums[n - i - 1];
    let k = 0;
    for (let j = maximumBit - 1; j >= 0; --j) {
      if (((xs >> j) & 1) == 0) {
        k |= 1 << j;
      }
    }
    ans[i] = k;
    xs ^= x;
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int[] GetMaximumXor(int[] nums, int maximumBit) {
    int xs = 0;
    foreach (int x in nums) {
      xs ^= x;
    }
    int n = nums.Length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = nums[n - i - 1];
      int k = 0;
      for (int j = maximumBit - 1; j >= 0; --j) {
        if ((xs >> j & 1) == 0) {
          k |= 1 << j;
        }
      }
      ans[i] = k;
      xs ^= x;
    }
    return ans;
  }
}

方法二：枚举优化

与方法一类似，我们先预处理出数组 nums 的异或和 $xs$，即 $xs=nums[0] \oplus nums[1] \oplus \cdots \oplus nums[n-1]$。

接下来，我们算出 $2^{maximumBit} - 1$，即 $2^{maximumBit}$ 减去 $1$，记为 $mask$。然后，我们从后往前枚举数组 nums 中的每个元素 $x$，当前的异或和为 $xs$，那么 $k=xs \oplus mask$ 就是每一次查询的答案。然后，我们将 $xs$ 更新为 $xs \oplus x$，继续枚举下一个元素。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 nums 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def getMaximumXor(self, nums: List[int], maximumBit: int) -> List[int]:
    ans = []
    xs = reduce(xor, nums)
    mask = (1 << maximumBit) - 1
    for x in nums[::-1]:
      k = xs ^ mask
      ans.append(k)
      xs ^= x
    return ans

class Solution {
  public int[] getMaximumXor(int[] nums, int maximumBit) {
    int xs = 0;
    for (int x : nums) {
      xs ^= x;
    }
    int mask = (1 << maximumBit) - 1;
    int n = nums.length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = nums[n - i - 1];
      int k = xs ^ mask;
      ans[i] = k;
      xs ^= x;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getMaximumXor(vector<int>& nums, int maximumBit) {
    int xs = 0;
    for (int& x : nums) {
      xs ^= x;
    }
    int mask = (1 << maximumBit) - 1;
    int n = nums.size();
    vector<int> ans(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = nums[n - i - 1];
      int k = xs ^ mask;
      ans[i] = k;
      xs ^= x;
    }
    return ans;
  }
};

func getMaximumXor(nums []int, maximumBit int) (ans []int) {
  xs := 0
  for _, x := range nums {
    xs ^= x
  }
  mask := (1 << maximumBit) - 1
  for i := range nums {
    x := nums[len(nums)-i-1]
    k := xs ^ mask
    ans = append(ans, k)
    xs ^= x
  }
  return
}

function getMaximumXor(nums: number[], maximumBit: number): number[] {
  let xs = 0;
  for (const x of nums) {
    xs ^= x;
  }
  const mask = (1 << maximumBit) - 1;
  const n = nums.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    const x = nums[n - i - 1];
    let k = xs ^ mask;
    ans[i] = k;
    xs ^= x;
  }
  return ans;
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} maximumBit
 * @return {number[]}
 */
var getMaximumXor = function (nums, maximumBit) {
  let xs = 0;
  for (const x of nums) {
    xs ^= x;
  }
  const mask = (1 << maximumBit) - 1;
  const n = nums.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    const x = nums[n - i - 1];
    let k = xs ^ mask;
    ans[i] = k;
    xs ^= x;
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int[] GetMaximumXor(int[] nums, int maximumBit) {
    int xs = 0;
    foreach (int x in nums) {
      xs ^= x;
    }
    int mask = (1 << maximumBit) - 1;
    int n = nums.Length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = nums[n - i - 1];
      int k = xs ^ mask;
      ans[i] = k;
      xs ^= x;
    }
    return ans;
  }
}