Question

1855. 下标对中的最大距离

English Version

题目描述

给你两个 非递增 的整数数组 nums1​​​​​​ 和 nums2​​​​​​ ，数组下标均 从 0 开始 计数。

下标对 (i, j) 中 0 <= i < nums1.length 且 0 <= j < nums2.length 。如果该下标对同时满足 i <= j 且 nums1[i] <= nums2[j] ，则称之为 有效 下标对，该下标对的 距离 为 j - i​​ 。​​

返回所有 有效 下标对_ _(i, j)_ _中的 最大距离 。如果不存在有效下标对，返回 0 。

一个数组 arr ，如果每个 1 <= i < arr.length 均有 arr[i-1] >= arr[i] 成立，那么该数组是一个 非递增 数组。

 

示例 1：

输入：nums1 = [55,30,5,4,2], nums2 = [100,20,10,10,5]
输出：2
解释：有效下标对是 (0,0), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4) 和 (4,4) 。
最大距离是 2 ，对应下标对 (2,4) 。

示例 2：

输入：nums1 = [2,2,2], nums2 = [10,10,1]
输出：1
解释：有效下标对是 (0,0), (0,1) 和 (1,1) 。
最大距离是 1 ，对应下标对 (0,1) 。

示例 3：

输入：nums1 = [30,29,19,5], nums2 = [25,25,25,25,25]
输出：2
解释：有效下标对是 (2,2), (2,3), (2,4), (3,3) 和 (3,4) 。
最大距离是 2 ，对应下标对 (2,4) 。

 

提示：

• 1 <= nums1.length <= 105
• 1 <= nums2.length <= 105
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 105
• nums1 和 nums2 都是 非递增 数组

解法

方法一：二分查找

假设 $nums1$, $nums2$ 的长度分别为 $m$ 和 $n$。

遍历数组 $nums1$，对于每个数字 $nums1[i]$，二分查找 $nums2$ 在 $[i,n)$ 范围内的数字，找到最后一个大于等于 $nums1[i]$ 的位置 $j$，计算此位置与 $i$ 的距离，并更新最大距离值 $ans$。

时间复杂度 $O(m \times \log n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $nums1$ 和 $nums2$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maxDistance(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
    ans = 0
    nums2 = nums2[::-1]
    for i, v in enumerate(nums1):
      j = len(nums2) - bisect_left(nums2, v) - 1
      ans = max(ans, j - i)
    return ans

class Solution {
  public int maxDistance(int[] nums1, int[] nums2) {
    int ans = 0;
    int m = nums1.length, n = nums2.length;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      int left = i, right = n - 1;
      while (left < right) {
        int mid = (left + right + 1) >> 1;
        if (nums2[mid] >= nums1[i]) {
          left = mid;
        } else {
          right = mid - 1;
        }
      }
      ans = Math.max(ans, left - i);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxDistance(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int ans = 0;
    reverse(nums2.begin(), nums2.end());
    for (int i = 0; i < nums1.size(); ++i) {
      int j = nums2.size() - (lower_bound(nums2.begin(), nums2.end(), nums1[i]) - nums2.begin()) - 1;
      ans = max(ans, j - i);
    }
    return ans;
  }
};

func maxDistance(nums1 []int, nums2 []int) int {
  ans, n := 0, len(nums2)
  for i, num := range nums1 {
    left, right := i, n-1
    for left < right {
      mid := (left + right + 1) >> 1
      if nums2[mid] >= num {
        left = mid
      } else {
        right = mid - 1
      }
    }
    if ans < left-i {
      ans = left - i
    }
  }
  return ans
}

function maxDistance(nums1: number[], nums2: number[]): number {
  let ans = 0;
  let m = nums1.length;
  let n = nums2.length;
  for (let i = 0; i < m; ++i) {
    let left = i;
    let right = n - 1;
    while (left < right) {
      const mid = (left + right + 1) >> 1;
      if (nums2[mid] >= nums1[i]) {
        left = mid;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
    ans = Math.max(ans, left - i);
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn max_distance(nums1: Vec<i32>, nums2: Vec<i32>) -> i32 {
    let m = nums1.len();
    let n = nums2.len();
    let mut res = 0;
    for i in 0..m {
      let mut left = i;
      let mut right = n;
      while left < right {
        let mid = left + (right - left) / 2;
        if nums2[mid] >= nums1[i] {
          left = mid + 1;
        } else {
          right = mid;
        }
      }
      res = res.max((left - i - 1) as i32);
    }
    res
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var maxDistance = function (nums1, nums2) {
  let ans = 0;
  let m = nums1.length;
  let n = nums2.length;
  for (let i = 0; i < m; ++i) {
    let left = i;
    let right = n - 1;
    while (left < right) {
      const mid = (left + right + 1) >> 1;
      if (nums2[mid] >= nums1[i]) {
        left = mid;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
    ans = Math.max(ans, left - i);
  }
  return ans;
};

方法二：双指针

在方法一中，我们只利用到 $nums2$ 是非递增数组这一条件，实际上，$nums1$ 也是非递增数组，我们可以用双指针 $i$ 和 $j$ 来遍历 $nums1$ 和 $nums2$。

时间复杂度 $O(m+n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $nums1$ 和 $nums2$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maxDistance(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    ans = i = j = 0
    while i < m:
      while j < n and nums1[i] <= nums2[j]:
        j += 1
      ans = max(ans, j - i - 1)
      i += 1
    return ans

class Solution {
  public int maxDistance(int[] nums1, int[] nums2) {
    int m = nums1.length, n = nums2.length;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < m; ++i) {
      while (j < n && nums1[i] <= nums2[j]) {
        ++j;
      }
      ans = Math.max(ans, j - i - 1);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxDistance(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size(), n = nums2.size();
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < m; ++i) {
      while (j < n && nums1[i] <= nums2[j]) {
        ++j;
      }
      ans = max(ans, j - i - 1);
    }
    return ans;
  }
};

func maxDistance(nums1 []int, nums2 []int) int {
  m, n := len(nums1), len(nums2)
  ans := 0
  for i, j := 0, 0; i < m; i++ {
    for j < n && nums1[i] <= nums2[j] {
      j++
    }
    if ans < j-i-1 {
      ans = j - i - 1
    }
  }
  return ans
}

function maxDistance(nums1: number[], nums2: number[]): number {
  let ans = 0;
  const m = nums1.length;
  const n = nums2.length;
  for (let i = 0, j = 0; i < m; ++i) {
    while (j < n && nums1[i] <= nums2[j]) {
      j++;
    }
    ans = Math.max(ans, j - i - 1);
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn max_distance(nums1: Vec<i32>, nums2: Vec<i32>) -> i32 {
    let m = nums1.len();
    let n = nums2.len();
    let mut res = 0;
    let mut j = 0;
    for i in 0..m {
      while j < n && nums1[i] <= nums2[j] {
        j += 1;
      }
      res = res.max((j - i - 1) as i32);
    }
    res
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var maxDistance = function (nums1, nums2) {
  let ans = 0;
  const m = nums1.length;
  const n = nums2.length;
  for (let i = 0, j = 0; i < m; ++i) {
    while (j < n && nums1[i] <= nums2[j]) {
      j++;
    }
    ans = Math.max(ans, j - i - 1);
  }
  return ans;
};