Question

2997. 使数组异或和等于 K 的最少操作次数

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个正整数 k 。

你可以对数组执行以下操作 任意次 ：

• 选择数组里的 任意 一个元素，并将它的 二进制 表示 翻转 一个数位，翻转数位表示将 0 变成 1 或者将 1 变成 0 。

你的目标是让数组里 所有 元素的按位异或和得到 k ，请你返回达成这一目标的 最少 操作次数。

注意，你也可以将一个数的前导 0 翻转。比方说，数字 (101)2 翻转第四个数位，得到 (1101)2 。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1,3,4], k = 1
输出：2
解释：我们可以执行以下操作：
- 选择下标为 2 的元素，也就是 3 == (011)2 ，我们翻转第一个数位得到 (010)2 == 2 。数组变为 [2,1,2,4] 。
- 选择下标为 0 的元素，也就是 2 == (010)2 ，我们翻转第三个数位得到 (110)2 == 6 。数组变为 [6,1,2,4] 。
最终数组的所有元素异或和为 (6 XOR 1 XOR 2 XOR 4) == 1 == k 。
无法用少于 2 次操作得到异或和等于 k 。

示例 2：

输入：nums = [2,0,2,0], k = 0
输出：0
解释：数组所有元素的异或和为 (2 XOR 0 XOR 2 XOR 0) == 0 == k 。所以不需要进行任何操作。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 106
• 0 <= k <= 106

解法

方法一：位运算

我们可以将数组 $nums$ 中的所有元素进行异或运算，判断得到的结果与 $k$ 的二进制表示中有多少位不同，这个数就是最少操作次数。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def minOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    return reduce(xor, nums, k).bit_count()

class Solution {
  public int minOperations(int[] nums, int k) {
    for (int x : nums) {
      k ^= x;
    }
    return Integer.bitCount(k);
  }
}

class Solution {
public:
  int minOperations(vector<int>& nums, int k) {
    for (int x : nums) {
      k ^= x;
    }
    return __builtin_popcount(k);
  }
};

func minOperations(nums []int, k int) (ans int) {
  for _, x := range nums {
    k ^= x
  }
  return bits.OnesCount(uint(k))
}

function minOperations(nums: number[], k: number): number {
  for (const x of nums) {
    k ^= x;
  }
  return bitCount(k);
}

function bitCount(i: number): number {
  i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
  i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
  i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
  i = i + (i >>> 8);
  i = i + (i >>> 16);
  return i & 0x3f;
}