Question

238. 除自身以外数组的乘积

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 _数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积_ 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(_n_) 时间复杂度内完成此题。

 

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内

 

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

解法

方法一：两次遍历

我们定义两个变量 $left$ 和 $right$，分别表示当前元素左边所有元素的乘积和右边所有元素的乘积。初始时 $left=1$, $right=1$。定义一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$。

我们先从左到右遍历数组，对于遍历到的第 $i$ 个元素，我们用 $left$ 更新 $ans[i]$，然后 $left$ 乘以 $nums[i]$。

然后，我们从右到左遍历数组，对于遍历到的第 $i$ 个元素，我们更新 $ans[i]$ 为 $ans[i] \times right$，然后 $right$ 乘以 $nums[i]$。

遍历结束后，数组 ans 即为所求的答案。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 nums 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    ans = [0] * n
    left = right = 1
    for i, x in enumerate(nums):
      ans[i] = left
      left *= x
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      ans[i] *= right
      right *= nums[i]
    return ans

class Solution {
  public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
      ans[i] = left;
      left *= nums[i];
    }
    for (int i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {
      ans[i] *= right;
      right *= nums[i];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> ans(n);
    for (int i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
      ans[i] = left;
      left *= nums[i];
    }
    for (int i = n - 1, right = 1; ~i; --i) {
      ans[i] *= right;
      right *= nums[i];
    }
    return ans;
  }
};

func productExceptSelf(nums []int) []int {
  n := len(nums)
  ans := make([]int, n)
  left, right := 1, 1
  for i, x := range nums {
    ans[i] = left
    left *= x
  }
  for i := n - 1; i >= 0; i-- {
    ans[i] *= right
    right *= nums[i]
  }
  return ans
}

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
  const n = nums.length;
  const ans: number[] = new Array(n);
  for (let i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
    ans[i] = left;
    left *= nums[i];
  }
  for (let i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {
    ans[i] *= right;
    right *= nums[i];
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn product_except_self(nums: Vec<i32>) -> Vec<i32> {
    let n = nums.len();
    let mut ans = vec![1; n];
    for i in 1..n {
      ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
    }
    let mut r = 1;
    for i in (0..n).rev() {
      ans[i] *= r;
      r *= nums[i];
    }
    ans
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var productExceptSelf = function (nums) {
  const n = nums.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
    ans[i] = left;
    left *= nums[i];
  }
  for (let i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {
    ans[i] *= right;
    right *= nums[i];
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int[] ProductExceptSelf(int[] nums) {
    int n = nums.Length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
      ans[i] = left;
      left *= nums[i];
    }
    for (int i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {
      ans[i] *= right;
      right *= nums[i];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
  /**
   * @param Integer[] $nums
   * @return Integer[]
   */
  function productExceptSelf($nums) {
    $n = count($nums);
    $ans = [];
    for ($i = 0, $left = 1; $i < $n; ++$i) {
      $ans[$i] = $left;
      $left *= $nums[$i];
    }
    for ($i = $n - 1, $right = 1; $i >= 0; --$i) {
      $ans[$i] *= $right;
      $right *= $nums[$i];
    }
    return $ans;
  }
}

方法二

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
  return nums.map((_, i) => nums.reduce((pre, val, j) => pre * (i === j ? 1 : val), 1));
}