Question

1975. 最大方阵和

English Version

题目描述

给你一个 n x n 的整数方阵 matrix 。你可以执行以下操作 任意次 ：

• 选择 matrix 中 相邻 两个元素，并将它们都 乘以 -1 。

如果两个元素有 公共边 ，那么它们就是 相邻 的。

你的目的是 最大化 方阵元素的和。请你在执行以上操作之后，返回方阵的 最大 和。

 

示例 1：

输入：matrix = [[1,-1],[-1,1]]
输出：4
解释：我们可以执行以下操作使和等于 4 ：
- 将第一行的 2 个元素乘以 -1 。
- 将第一列的 2 个元素乘以 -1 。

示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3],[-1,-2,-3],[1,2,3]]
输出：16
解释：我们可以执行以下操作使和等于 16 ：
- 将第二行的最后 2 个元素乘以 -1 。

 

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 2 <= n <= 250
• -105 <= matrix[i][j] <= 105

解法

方法一：贪心

如果矩阵中存在零，或者矩阵中负数的个数为偶数，那么最大和就是矩阵中所有元素的绝对值之和。

否则，说明矩阵中有奇数个负数，最终一定会剩下一个负数，我们选择绝对值最小的数，将其变为负数，这样可以使得最终的和最大。

时间复杂度 $O(m\times n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。

class Solution:
  def maxMatrixSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
    s = cnt = 0
    mi = inf
    for row in matrix:
      for v in row:
        s += abs(v)
        mi = min(mi, abs(v))
        if v < 0:
          cnt += 1
    if cnt % 2 == 0 or mi == 0:
      return s
    return s - mi * 2

class Solution {
  public long maxMatrixSum(int[][] matrix) {
    long s = 0;
    int cnt = 0;
    int mi = Integer.MAX_VALUE;
    for (var row : matrix) {
      for (var v : row) {
        s += Math.abs(v);
        mi = Math.min(mi, Math.abs(v));
        if (v < 0) {
          ++cnt;
        }
      }
    }
    if (cnt % 2 == 0 || mi == 0) {
      return s;
    }
    return s - mi * 2;
  }
}

class Solution {
public:
  long long maxMatrixSum(vector<vector<int>>& matrix) {
    long long s = 0;
    int cnt = 0, mi = INT_MAX;
    for (auto& row : matrix) {
      for (int& v : row) {
        s += abs(v);
        mi = min(mi, abs(v));
        cnt += v < 0;
      }
    }
    if (cnt % 2 == 0 || mi == 0) return s;
    return s - mi * 2;
  }
};

func maxMatrixSum(matrix [][]int) int64 {
  s := 0
  cnt, mi := 0, math.MaxInt32
  for _, row := range matrix {
    for _, v := range row {
      s += abs(v)
      mi = min(mi, abs(v))
      if v < 0 {
        cnt++
      }
    }
  }
  if cnt%2 == 1 {
    s -= mi * 2
  }
  return int64(s)
}

func abs(x int) int {
  if x < 0 {
    return -x
  }
  return x
}

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var maxMatrixSum = function (matrix) {
  let cnt = 0;
  let s = 0;
  let mi = Infinity;
  for (const row of matrix) {
    for (const v of row) {
      s += Math.abs(v);
      mi = Math.min(mi, Math.abs(v));
      cnt += v < 0;
    }
  }
  if (cnt % 2 == 0) {
    return s;
  }
  return s - mi * 2;
};