Question

3075. 幸福值最大化的选择方案

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的数组 happiness ，以及一个 正整数 k 。

n 个孩子站成一队，其中第 i 个孩子的 幸福值 是 happiness[i] 。你计划组织 k 轮筛选从这 n 个孩子中选出 k 个孩子。

在每一轮选择一个孩子时，所有 尚未 被选中的孩子的 幸福值 将减少 1 。注意，幸福值 不能 变成负数，且只有在它是正数的情况下才会减少。

选择 k 个孩子，并使你选中的孩子幸福值之和最大，返回你能够得到的 最大值 。

 

示例 1：

输入：happiness = [1,2,3], k = 2
输出：4
解释：按以下方式选择 2 个孩子：
- 选择幸福值为 3 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0,1] 。
- 选择幸福值为 1 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0] 。注意幸福值不能小于 0 。
所选孩子的幸福值之和为 3 + 1 = 4 。

示例 2：

输入：happiness = [1,1,1,1], k = 2
输出：1
解释：按以下方式选择 2 个孩子：
- 选择幸福值为 1 的任意一个孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0,0,0] 。
- 选择幸福值为 0 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0,0] 。
所选孩子的幸福值之和为 1 + 0 = 1 。

示例 3：

输入：happiness = [2,3,4,5], k = 1
输出：5
解释：按以下方式选择 1 个孩子：
- 选择幸福值为 5 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [1,2,3] 。
所选孩子的幸福值之和为 5 。

 

提示：

• 1 <= n == happiness.length <= 2 * 105
• 1 <= happiness[i] <= 108
• 1 <= k <= n

解法

方法一：贪心 + 排序

为了使得幸福值之和尽可能大，我们应该优先选择幸福值大的孩子。因此，我们可以对孩子按照幸福值从大到小排序，然后依次选择 $k$ 个孩子。对于当前第 $i$ 个孩子，能够得到的幸福值为 $\max(happiness[i] - i, 0)$，最后返回这 $k$ 个孩子的幸福值之和。

时间复杂度 $O(n \times \log n + k)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是数组 happiness 的长度。

class Solution:
  def maximumHappinessSum(self, happiness: List[int], k: int) -> int:
    happiness.sort(reverse=True)
    ans = 0
    for i, x in enumerate(happiness[:k]):
      x -= i
      ans += max(x, 0)
    return ans

class Solution {
  public long maximumHappinessSum(int[] happiness, int k) {
    Arrays.sort(happiness);
    long ans = 0;
    for (int i = 0, n = happiness.length; i < k; ++i) {
      int x = happiness[n - i - 1] - i;
      ans += Math.max(x, 0);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long maximumHappinessSum(vector<int>& happiness, int k) {
    sort(happiness.rbegin(), happiness.rend());
    long long ans = 0;
    for (int i = 0, n = happiness.size(); i < k; ++i) {
      int x = happiness[i] - i;
      ans += max(x, 0);
    }
    return ans;
  }
};

func maximumHappinessSum(happiness []int, k int) (ans int64) {
  sort.Ints(happiness)
  for i := 0; i < k; i++ {
    x := happiness[len(happiness)-i-1] - i
    ans += int64(max(x, 0))
  }
  return
}

function maximumHappinessSum(happiness: number[], k: number): number {
  happiness.sort((a, b) => b - a);
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < k; ++i) {
    const x = happiness[i] - i;
    ans += Math.max(x, 0);
  }
  return ans;
}