Question

LCP 12. 小张刷题计划

题目描述

为了提高自己的代码能力，小张制定了 LeetCode 刷题计划，他选中了 LeetCode 题库中的 n 道题，编号从 0 到 n-1，并计划在 m 天内按照题目编号顺序刷完所有的题目（注意，小张不能用多天完成同一题）。

在小张刷题计划中，小张需要用 time[i] 的时间完成编号 i 的题目。此外，小张还可以使用场外求助功能，通过询问他的好朋友小杨题目的解法，可以省去该题的做题时间。为了防止“小张刷题计划”变成“小杨刷题计划”，小张每天最多使用一次求助。

我们定义 m 天中做题时间最多的一天耗时为 T（小杨完成的题目不计入做题总时间）。请你帮小张求出最小的 T是多少。

示例 1：

输入：time = [1,2,3,3], m = 2

输出：3

解释：第一天小张完成前三题，其中第三题找小杨帮忙；第二天完成第四题，并且找小杨帮忙。这样做题时间最多的一天花费了 3 的时间，并且这个值是最小的。

示例 2：

输入：time = [999,999,999], m = 4

输出：0

解释：在前三天中，小张每天求助小杨一次，这样他可以在三天内完成所有的题目并不花任何时间。

 

限制：

• 1 <= time.length <= 10^5
• 1 <= time[i] <= 10000
• 1 <= m <= 1000

解法

方法一：贪心 + 二分查找

我们可以将题意转换为，将题目最多分成 $m$ 组，每一组去掉最大值后不超过 $T$ ，求最小的满足条件的 $T$。

我们定义二分查找的左边界 $left=0$，右边界 $right=\sum_{i=0}^{n-1}time[i]$，二分查找的目标值为 $T$。

我们定义函数 $check(T)$，表示是否存在一种分组方案，使得每一组去掉最大值后不超过 $T$，并且分组数不超过 $m$。

我们可以用贪心的方法来判断是否存在这样的分组方案。我们从左到右遍历题目，将题目耗时加入当前总耗时 $s$，并更新当前分组的最大值 $mx$。如果当前总耗时 $s$ 减去当前分组的最大值 $mx$ 大于 $T$，则将当前题目作为新的分组的第一题，更新 $s$ 和 $mx$。继续遍历题目，直到遍历完所有题目。如果分组数不超过 $m$，则说明存在这样的分组方案，返回 $true$，否则返回 $false$。

时间复杂度 $O(n \times \log S)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 和 $S$ 分别为题目数量和题目总耗时。

class Solution:
  def minTime(self, time: List[int], m: int) -> int:
    def check(t):
      s = mx = 0
      d = 1
      for x in time:
        s += x
        mx = max(mx, x)
        if s - mx > t:
          d += 1
          s = mx = x
      return d <= m

    return bisect_left(range(sum(time)), True, key=check)

class Solution {
  public int minTime(int[] time, int m) {
    int left = 0, right = 0;
    for (int x : time) {
      right += x;
    }
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (check(mid, time, m)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }

  private boolean check(int t, int[] time, int m) {
    int s = 0, mx = 0;
    int d = 1;
    for (int x : time) {
      s += x;
      mx = Math.max(mx, x);
      if (s - mx > t) {
        s = x;
        mx = x;
        ++d;
      }
    }
    return d <= m;
  }
}

class Solution {
public:
  int minTime(vector<int>& time, int m) {
    int left = 0, right = 0;
    for (int x : time) {
      right += x;
    }
    auto check = [&](int t) -> bool {
      int s = 0, mx = 0;
      int d = 1;
      for (int x : time) {
        s += x;
        mx = max(mx, x);
        if (s - mx > t) {
          s = x;
          mx = x;
          ++d;
        }
      }
      return d <= m;
    };
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (check(mid)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }
};

func minTime(time []int, m int) int {
  right := 0
  for _, x := range time {
    right += x
  }
  return sort.Search(right, func(t int) bool {
    s, mx := 0, 0
    d := 1
    for _, x := range time {
      s += x
      mx = max(mx, x)
      if s-mx > t {
        s, mx = x, x
        d++
      }
    }
    return d <= m
  })
}

function minTime(time: number[], m: number): number {
  let left = 0;
  let right = time.reduce((a, b) => a + b);
  const check = (t: number): boolean => {
    let s = 0;
    let mx = 0;
    let d = 1;
    for (const x of time) {
      s += x;
      mx = Math.max(mx, x);
      if (s - mx > t) {
        s = x;
        mx = x;
        d++;
      }
    }
    return d <= m;
  };
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >> 1;
    if (check(mid)) {
      right = mid;
    } else {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return left;
}