Question

2542. 最大子序列的分数

English Version

题目描述

给你两个下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 ，两者长度都是 n ，再给你一个正整数 k 。你必须从 nums1 中选一个长度为 k 的 子序列 对应的下标。

对于选择的下标 i0 ，i1 ，...， ik - 1 ，你的 分数 定义如下：

• nums1 中下标对应元素求和，乘以 nums2 中下标对应元素的 最小值 。
• 用公式表示： (nums1[i0] + nums1[i1] +...+ nums1[ik - 1]) * min(nums2[i0] , nums2[i1], ... ,nums2[ik - 1]) 。

请你返回 最大 可能的分数。

一个数组的 子序列 下标是集合 {0, 1, ..., n-1} 中删除若干元素得到的剩余集合，也可以不删除任何元素。

 

示例 1：

输入：nums1 = [1,3,3,2], nums2 = [2,1,3,4], k = 3
输出：12
解释：
四个可能的子序列分数为：
- 选择下标 0 ，1 和 2 ，得到分数 (1+3+3) * min(2,1,3) = 7 。
- 选择下标 0 ，1 和 3 ，得到分数 (1+3+2) * min(2,1,4) = 6 。
- 选择下标 0 ，2 和 3 ，得到分数 (1+3+2) * min(2,3,4) = 12 。
- 选择下标 1 ，2 和 3 ，得到分数 (3+3+2) * min(1,3,4) = 8 。
所以最大分数为 12 。

示例 2：

输入：nums1 = [4,2,3,1,1], nums2 = [7,5,10,9,6], k = 1
输出：30
解释：
选择下标 2 最优：nums1[2] * nums2[2] = 3 * 10 = 30 是最大可能分数。

 

提示：

• n == nums1.length == nums2.length
• 1 <= n <= 105
• 0 <= nums1[i], nums2[j] <= 105
• 1 <= k <= n

解法

方法一：排序 + 优先队列（小根堆）

将 nums2 与 nums1 按照 nums2 降序排序，然后从前往后遍历，维护一个小根堆，堆中存储 nums1 中的元素，堆中元素个数不超过 $k$ 个，同时维护一个变量 $s$，表示堆中元素的和，遍历过程中不断更新答案。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 nums1 的长度。

class Solution:
  def maxScore(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> int:
    nums = sorted(zip(nums2, nums1), reverse=True)
    q = []
    ans = s = 0
    for a, b in nums:
      s += b
      heappush(q, b)
      if len(q) == k:
        ans = max(ans, s * a)
        s -= heappop(q)
    return ans

class Solution {
  public long maxScore(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
    int n = nums1.length;
    int[][] nums = new int[n][2];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      nums[i] = new int[] {nums1[i], nums2[i]};
    }
    Arrays.sort(nums, (a, b) -> b[1] - a[1]);
    long ans = 0, s = 0;
    PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i][0];
      q.offer(nums[i][0]);
      if (q.size() == k) {
        ans = Math.max(ans, s * nums[i][1]);
        s -= q.poll();
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long maxScore(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
    int n = nums1.size();
    vector<pair<int, int>> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      nums[i] = {-nums2[i], nums1[i]};
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    long long ans = 0, s = 0;
    for (auto& [a, b] : nums) {
      s += b;
      q.push(b);
      if (q.size() == k) {
        ans = max(ans, s * -a);
        s -= q.top();
        q.pop();
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maxScore(nums1 []int, nums2 []int, k int) int64 {
  type pair struct{ a, b int }
  nums := []pair{}
  for i, a := range nums1 {
    b := nums2[i]
    nums = append(nums, pair{a, b})
  }
  sort.Slice(nums, func(i, j int) bool { return nums[i].b > nums[j].b })
  q := hp{}
  var ans, s int
  for _, e := range nums {
    a, b := e.a, e.b
    s += a
    heap.Push(&q, a)
    if q.Len() == k {
      ans = max(ans, s*b)
      s -= heap.Pop(&q).(int)
    }
  }
  return int64(ans)
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] < h.IntSlice[j] }
func (h *hp) Push(v any)    { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *hp) Pop() any {
  a := h.IntSlice
  v := a[len(a)-1]
  h.IntSlice = a[:len(a)-1]
  return v
}