Question

面试题 68 - II. 二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

 

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

 

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

注意：本题与主站 236 题相同：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

解法

方法一：递归

根据“最近公共祖先”的定义，若 $root$ 是 $p$, $q$ 的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一：

• 如果 $p$ 和 $q$ 分别是 $root$ 的左右节点，那么 $root$ 就是我们要找的最近公共祖先；
• 如果 $p$ 和 $q$ 都是 $root$ 的左节点，那么返回 $lowestCommonAncestor(root.left, p, q)$；
• 如果 $p$ 和 $q$ 都是 $root$ 的右节点，那么返回 $lowestCommonAncestor(root.right, p, q)$。

边界条件讨论：

• 如果 $root$ 为 null，则说明我们已经找到最底了，返回 null 表示没找到；
• 如果 $root$ 与 $p$ 相等或者与 $q$ 相等，则返回 $root$；
• 如果左子树没找到，递归函数返回 null，证明 $p$ 和 $q$ 同在 $root$ 的右侧，那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点；
• 如果右子树没找到，递归函数返回 null，证明 $p$ 和 $q$ 同在 $root$ 的左侧，那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, x):
#     self.val = x
#     self.left = None
#     self.right = None


class Solution:
  def lowestCommonAncestor(
    self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode
  ) -> TreeNode:
    if root is None or root == p or root == q:
      return root
    left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    if left is None:
      return right
    if right is None:
      return left
    return root

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
  public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if (root == null || root == p || root == q) return root;
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    if (left == null) return right;
    if (right == null) return left;
    return root;
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
  TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    // 如果找到val，层层向上传递该root
    if (nullptr == root || p->val == root->val || q->val == root->val) {
      return root;
    }

    TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

    if (left != nullptr && right != nullptr) {
      // 如果两边都可以找到
      return root;
    } else if (left == nullptr) {
      // 如果左边没有找到，则直接返回右边内容
      return right;
    } else {
      return left;
    }
  }
};

func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
  if root == nil || root == p || root == q {
    return root
  }
  left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
  right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
  if left == nil {
    return right
  }
  if right == nil {
    return left
  }
  return root
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */
function lowestCommonAncestor(
  root: TreeNode | null,
  p: TreeNode | null,
  q: TreeNode | null,
): TreeNode | null {
  if (root == null || root === p || root === q) {
    return root;
  }
  const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
  const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
  if (left == null && right == null) {
    return null;
  }
  if (left == null) {
    return right;
  }
  if (right == null) {
    return left;
  }
  return root;
}

// Definition for a binary tree node.
// #[derive(Debug, PartialEq, Eq)]
// pub struct TreeNode {
//   pub val: i32,
//   pub left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
//   pub right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// }
//
// impl TreeNode {
//   #[inline]
//   pub fn new(val: i32) -> Self {
//   TreeNode {
//     val,
//     left: None,
//     right: None
//   }
//   }
// }
use std::rc::Rc;
use std::cell::RefCell;
impl Solution {
  pub fn lowest_common_ancestor(
    root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
    p: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
    q: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>
  ) -> Option<Rc<RefCell<TreeNode>>> {
    if root.is_none() || root == p || root == q {
      return root;
    }
    let left = Self::lowest_common_ancestor(
      root.as_ref().unwrap().borrow_mut().left.take(),
      p.clone(),
      q.clone()
    );
    let right = Self::lowest_common_ancestor(
      root.as_ref().unwrap().borrow_mut().right.take(),
      p.clone(),
      q.clone()
    );
    match (left.is_none(), right.is_none()) {
      (true, false) => right,
      (false, true) => left,
      (false, false) => root,
      (true, true) => None,
    }
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *   this.val = val;
 *   this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
  if (!root || root == p || root == q) return root;
  const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
  const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
  if (!left) return right;
  if (!right) return left;
  return root;
};