Question

1111. 有效括号的嵌套深度

English Version

题目描述

有效括号字符串 定义：对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。详情参见题末「有效括号字符串」部分。

嵌套深度 depth 定义：即有效括号字符串嵌套的层数，depth(A) 表示有效括号字符串 A 的嵌套深度。详情参见题末「嵌套深度」部分。

有效括号字符串类型与对应的嵌套深度计算方法如下图所示：

 

给你一个「有效括号字符串」 seq，请你将其分成两个不相交的有效括号字符串，A 和 B，并使这两个字符串的深度最小。

• 不相交：每个 seq[i] 只能分给 A 和 B 二者中的一个，不能既属于 A 也属于 B 。
• A 或 B 中的元素在原字符串中可以不连续。
• A.length + B.length = seq.length
• 深度最小：max(depth(A), depth(B)) 的可能取值最小。 

划分方案用一个长度为 seq.length 的答案数组 answer 表示，编码规则如下：

• answer[i] = 0，seq[i] 分给 A 。
• answer[i] = 1，seq[i] 分给 B 。

如果存在多个满足要求的答案，只需返回其中任意 一个 即可。

 

示例 1：

输入：seq = "(()())"
输出：[0,1,1,1,1,0]

示例 2：

输入：seq = "()(())()"
输出：[0,0,0,1,1,0,1,1]
解释：本示例答案不唯一。
按此输出 A = "()()", B = "()()", max(depth(A), depth(B)) = 1，它们的深度最小。
像 [1,1,1,0,0,1,1,1]，也是正确结果，其中 A = "()()()", B = "()", max(depth(A), depth(B)) = 1 。 

 

提示：

• 1 < seq.size <= 10000

 

有效括号字符串：

仅由 "(" 和 ")" 构成的字符串，对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。
下述几种情况同样属于有效括号字符串：

  1. 空字符串
  2. 连接，可以记作 AB（A 与 B 连接），其中 A 和 B 都是有效括号字符串
  3. 嵌套，可以记作 (A)，其中 A 是有效括号字符串

嵌套深度：

类似地，我们可以定义任意有效括号字符串 s 的 嵌套深度 depth(S)：

  1. s 为空时，depth("") = 0
  2. s 为 A 与 B 连接时，depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))，其中 A 和 B 都是有效括号字符串
  3. s 为嵌套情况，depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A)，其中 A 是有效括号字符串

例如：""，"()()"，和 "()(()())" 都是有效括号字符串，嵌套深度分别为 0，1，2，而 ")(" 和 "(()" 都不是有效括号字符串。

解法

方法一：贪心

我们用一个变量 $x$ 维护当前括号的平衡度，也就是左括号的数量减去右括号的数量。

遍历字符串 $seq$，更新 $x$ 的值。如果 $x$ 为奇数，我们将当前的左括号分给 $A$，否则分给 $B$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是字符串 $seq$ 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maxDepthAfterSplit(self, seq: str) -> List[int]:
    ans = [0] * len(seq)
    x = 0
    for i, c in enumerate(seq):
      if c == "(":
        ans[i] = x & 1
        x += 1
      else:
        x -= 1
        ans[i] = x & 1
    return ans

class Solution {
  public int[] maxDepthAfterSplit(String seq) {
    int n = seq.length();
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0, x = 0; i < n; ++i) {
      if (seq.charAt(i) == '(') {
        ans[i] = x++ & 1;
      } else {
        ans[i] = --x & 1;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> maxDepthAfterSplit(string seq) {
    int n = seq.size();
    vector<int> ans(n);
    for (int i = 0, x = 0; i < n; ++i) {
      if (seq[i] == '(') {
        ans[i] = x++ & 1;
      } else {
        ans[i] = --x & 1;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maxDepthAfterSplit(seq string) []int {
  n := len(seq)
  ans := make([]int, n)
  for i, x := 0, 0; i < n; i++ {
    if seq[i] == '(' {
      ans[i] = x & 1
      x++
    } else {
      x--
      ans[i] = x & 1
    }
  }
  return ans
}

function maxDepthAfterSplit(seq: string): number[] {
  const n = seq.length;
  const ans: number[] = new Array(n);
  for (let i = 0, x = 0; i < n; ++i) {
    if (seq[i] === '(') {
      ans[i] = x++ & 1;
    } else {
      ans[i] = --x & 1;
    }
  }
  return ans;
}