Question

1058. 最小化舍入误差以满足目标

English Version

题目描述

给定一系列价格 [p1,p2...,pn] 和一个目标 target，将每个价格 pi 舍入为 Roundi(pi) 以使得舍入数组 [Round1(p1),Round2(p2)...,Roundn(pn)] 之和达到给定的目标值 target。每次舍入操作 Roundi(pi) 可以是向下舍 Floor(pi) 也可以是向上入 Ceil(pi)。

如果舍入数组之和无论如何都无法达到目标值 target，就返回字符串 "-1"。否则，以保留到小数点后三位的字符串格式返回最小的舍入误差，其定义为 Σ |Roundi(pi) - (pi)|（ i 从 1 到 n ）。

 

示例 1：

输入：prices = ["0.700","2.800","4.900"], target = 8
输出："1.000"
解释： 
使用 Floor，Ceil 和 Ceil 操作得到 (0.7 - 0) + (3 - 2.8) + (5 - 4.9) = 0.7 + 0.2 + 0.1 = 1.0 。

示例 2：

输入：prices = ["1.500","2.500","3.500"], target = 10
输出："-1"
解释：
达到目标是不可能的。

示例 3：

输入：prices = ["1.500","2.500","3.500"], target = 9
输出："1.500"

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 500
• 表示价格的每个字符串 prices[i] 都代表一个介于 [0.0, 1000.0] 之间的实数，并且正好有 3 个小数位。
• target 介于 0 和 1000000 之间。

解法

方法一：贪心 + 排序

遍历价格数组 prices，先将每个价格 $p$ 向下舍入，累加到 mi 中，同时将每个价格的小数点部分添加到数组 arr 中。

遍历结束后，判断 target 是否在 mi 和 mi + arr.length 之间，如果不在，直接返回 "-1"。

接下来，我们计算 target - mi，即需要向上入的价格个数，然后将 arr 从大到小排序，从前往后遍历，将前 target - mi 个价格向上入，其余价格向下舍入，累计到 ans 中。

时间复杂度 $O(n\log n)$。其中 $n$ 为 prices 的长度。

class Solution:
  def minimizeError(self, prices: List[str], target: int) -> str:
    mi = 0
    arr = []
    for p in prices:
      p = float(p)
      mi += int(p)
      if d := p - int(p):
        arr.append(d)
    if not mi <= target <= mi + len(arr):
      return "-1"
    d = target - mi
    arr.sort(reverse=True)
    ans = d - sum(arr[:d]) + sum(arr[d:])
    return f'{ans:.3f}'

class Solution {
  public String minimizeError(String[] prices, int target) {
    int mi = 0;
    List<Double> arr = new ArrayList<>();
    for (String p : prices) {
      double price = Double.valueOf(p);
      mi += (int) price;
      double d = price - (int) price;
      if (d > 0) {
        arr.add(d);
      }
    }
    if (target < mi || target > mi + arr.size()) {
      return "-1";
    }
    int d = target - mi;
    arr.sort(Collections.reverseOrder());
    double ans = d;
    for (int i = 0; i < d; ++i) {
      ans -= arr.get(i);
    }
    for (int i = d; i < arr.size(); ++i) {
      ans += arr.get(i);
    }
    DecimalFormat df = new DecimalFormat("#0.000");
    return df.format(ans);
  }
}

class Solution {
public:
  string minimizeError(vector<string>& prices, int target) {
    int mi = 0;
    vector<double> arr;
    for (auto& p : prices) {
      double price = stod(p);
      mi += (int) price;
      double d = price - (int) price;
      if (d > 0) {
        arr.push_back(d);
      }
    }
    if (target < mi || target > mi + arr.size()) {
      return "-1";
    }
    int d = target - mi;
    sort(arr.rbegin(), arr.rend());
    double ans = d;
    for (int i = 0; i < d; ++i) {
      ans -= arr[i];
    }
    for (int i = d; i < arr.size(); ++i) {
      ans += arr[i];
    }
    string s = to_string(ans);
    return s.substr(0, s.find('.') + 4);
  }
};

func minimizeError(prices []string, target int) string {
  arr := []float64{}
  mi := 0
  for _, p := range prices {
    price, _ := strconv.ParseFloat(p, 64)
    mi += int(math.Floor(price))
    d := price - float64(math.Floor(price))
    if d > 0 {
      arr = append(arr, d)
    }
  }
  if target < mi || target > mi+len(arr) {
    return "-1"
  }
  d := target - mi
  sort.Float64s(arr)
  ans := float64(d)
  for i := 0; i < d; i++ {
    ans -= arr[len(arr)-i-1]
  }
  for i := d; i < len(arr); i++ {
    ans += arr[len(arr)-i-1]
  }
  return fmt.Sprintf("%.3f", ans)
}