Question

287. 寻找重复数

English Version

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

 

 

提示：

• 1 <= n <= 105
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

 

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解法

方法一：二分查找

我们可以发现，如果 $[1,..x]$ 中的数字个数大于 $x$，那么重复的数字一定在 $[1,..x]$ 中，否则重复的数字一定在 $[x+1,..n]$ 中。

因此，我们可以二分枚举 $x$，每次判断 $[1,..x]$ 中的数字个数是否大于 $x$，从而确定重复的数字在哪个区间中，进而缩小区间范围，直到找到重复的数字。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
    def f(x: int) -> bool:
      return sum(v <= x for v in nums) > x

    return bisect_left(range(len(nums)), True, key=f)

class Solution {
  public int findDuplicate(int[] nums) {
    int l = 0, r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r) >> 1;
      int cnt = 0;
      for (int v : nums) {
        if (v <= mid) {
          ++cnt;
        }
      }
      if (cnt > mid) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  }
}

class Solution {
public:
  int findDuplicate(vector<int>& nums) {
    int l = 0, r = nums.size() - 1;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r) >> 1;
      int cnt = 0;
      for (int& v : nums) {
        cnt += v <= mid;
      }
      if (cnt > mid) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  }
};

func findDuplicate(nums []int) int {
  return sort.Search(len(nums), func(x int) bool {
    cnt := 0
    for _, v := range nums {
      if v <= x {
        cnt++
      }
    }
    return cnt > x
  })
}

function findDuplicate(nums: number[]): number {
  let l = 0;
  let r = nums.length - 1;
  while (l < r) {
    const mid = (l + r) >> 1;
    let cnt = 0;
    for (const v of nums) {
      if (v <= mid) {
        ++cnt;
      }
    }
    if (cnt > mid) {
      r = mid;
    } else {
      l = mid + 1;
    }
  }
  return l;
}

impl Solution {
  #[allow(dead_code)]
  pub fn find_duplicate(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut left = 0;
    let mut right = nums.len() - 1;

    while left < right {
      let mid = (left + right) >> 1;
      let cnt = nums
        .iter()
        .filter(|x| **x <= (mid as i32))
        .count();
      if cnt > mid {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }

    left as i32
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findDuplicate = function (nums) {
  let l = 0;
  let r = nums.length - 1;
  while (l < r) {
    const mid = (l + r) >> 1;
    let cnt = 0;
    for (const v of nums) {
      if (v <= mid) {
        ++cnt;
      }
    }
    if (cnt > mid) {
      r = mid;
    } else {
      l = mid + 1;
    }
  }
  return l;
};