Question

1711. 大餐计数

English Version

题目描述

大餐 是指 恰好包含两道不同餐品 的一餐，其美味程度之和等于 2 的幂。

你可以搭配 任意 两道餐品做一顿大餐。

给你一个整数数组 deliciousness ，其中 deliciousness[i] 是第 i​​​​​​​​​​​​​​ 道餐品的美味程度，返回你可以用数组中的餐品做出的不同 大餐 的数量。结果需要对 109 + 7 取余。

注意，只要餐品下标不同，就可以认为是不同的餐品，即便它们的美味程度相同。

 

示例 1：

输入：deliciousness = [1,3,5,7,9]
输出：4
解释：大餐的美味程度组合为 (1,3) 、(1,7) 、(3,5) 和 (7,9) 。
它们各自的美味程度之和分别为 4 、8 、8 和 16 ，都是 2 的幂。

示例 2：

输入：deliciousness = [1,1,1,3,3,3,7]
输出：15
解释：大餐的美味程度组合为 3 种 (1,1) ，9 种 (1,3) ，和 3 种 (1,7) 。

 

提示：

• 1 <= deliciousness.length <= 105
• 0 <= deliciousness[i] <= 220

解法

方法一：哈希表 + 枚举二的幂

根据题意，我们需要统计数组中两个数的和为 $2$ 的幂的组合数。直接暴力枚举所有的组合数，时间复杂度为 $O(n^2)$ ，肯定会超时。

我们可以遍历数组，用哈希表 $cnt$ 维护数组中每个元素 $d$ 出现的次数。

对于每个元素，我们从小到大枚举二的幂次方 $s$ 作为两数之和，将哈希表中 $s - d$ 出现的次数累加到答案中。然后将当前元素 $d$ 出现的次数加一。

遍历结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(n\times \log M)$，其中 $n$ 是数组 deliciousness 的长度，而 $M$ 是元素的上限，对于本题，上限 $M=2^{20}$。

我们也可以先用哈希表 $cnt$ 统计数组中每个元素出现的次数。

然后从小到大枚举二的幂次方 $s$ 作为两数之和，对于每个 $s$，遍历哈希表每个键值对 $(a, m)$，如果 $s - a$ 也在哈希表中，且 $s - a \neq a$，则答案加上 $m \times cnt[s - a]$；如果 $s - a = a$，则答案加上 $m \times (m - 1)$。

最后，将答案除以 $2$ 之后，模 $10^9 + 7$，返回即可。

时间复杂度与上面的方法相同。

class Solution:
  def countPairs(self, deliciousness: List[int]) -> int:
    mod = 10**9 + 7
    mx = max(deliciousness) << 1
    cnt = Counter()
    ans = 0
    for d in deliciousness:
      s = 1
      while s <= mx:
        ans = (ans + cnt[s - d]) % mod
        s <<= 1
      cnt[d] += 1
    return ans

class Solution {
  private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;

  public int countPairs(int[] deliciousness) {
    int mx = Arrays.stream(deliciousness).max().getAsInt() << 1;
    int ans = 0;
    Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
    for (int d : deliciousness) {
      for (int s = 1; s <= mx; s <<= 1) {
        ans = (ans + cnt.getOrDefault(s - d, 0)) % MOD;
      }
      cnt.merge(d, 1, Integer::sum);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  const int mod = 1e9 + 7;

  int countPairs(vector<int>& deliciousness) {
    int mx = *max_element(deliciousness.begin(), deliciousness.end()) << 1;
    unordered_map<int, int> cnt;
    int ans = 0;
    for (auto& d : deliciousness) {
      for (int s = 1; s <= mx; s <<= 1) {
        ans = (ans + cnt[s - d]) % mod;
      }
      ++cnt[d];
    }
    return ans;
  }
};

func countPairs(deliciousness []int) (ans int) {
  mx := slices.Max(deliciousness) << 1
  const mod int = 1e9 + 7
  cnt := map[int]int{}
  for _, d := range deliciousness {
    for s := 1; s <= mx; s <<= 1 {
      ans = (ans + cnt[s-d]) % mod
    }
    cnt[d]++
  }
  return
}

方法二

class Solution:
  def countPairs(self, deliciousness: List[int]) -> int:
    mod = 10**9 + 7
    cnt = Counter(deliciousness)
    ans = 0
    for i in range(22):
      s = 1 << i
      for a, m in cnt.items():
        if (b := s - a) in cnt:
          ans += m * (m - 1) if a == b else m * cnt[b]
    return (ans >> 1) % mod

class Solution {
  private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;

  public int countPairs(int[] deliciousness) {
    Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
    for (int d : deliciousness) {
      cnt.put(d, cnt.getOrDefault(d, 0) + 1);
    }
    long ans = 0;
    for (int i = 0; i < 22; ++i) {
      int s = 1 << i;
      for (var x : cnt.entrySet()) {
        int a = x.getKey(), m = x.getValue();
        int b = s - a;
        if (!cnt.containsKey(b)) {
          continue;
        }
        ans += 1L * m * (a == b ? m - 1 : cnt.get(b));
      }
    }
    ans >>= 1;
    return (int) (ans % MOD);
  }
}

class Solution {
public:
  const int mod = 1e9 + 7;

  int countPairs(vector<int>& deliciousness) {
    unordered_map<int, int> cnt;
    for (int& d : deliciousness) ++cnt[d];
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < 22; ++i) {
      int s = 1 << i;
      for (auto& [a, m] : cnt) {
        int b = s - a;
        if (!cnt.count(b)) continue;
        ans += 1ll * m * (a == b ? (m - 1) : cnt[b]);
      }
    }
    ans >>= 1;
    return ans % mod;
  }
};

func countPairs(deliciousness []int) (ans int) {
  cnt := map[int]int{}
  for _, d := range deliciousness {
    cnt[d]++
  }
  const mod int = 1e9 + 7
  for i := 0; i < 22; i++ {
    s := 1 << i
    for a, m := range cnt {
      b := s - a
      if n, ok := cnt[b]; ok {
        if a == b {
          ans += m * (m - 1)
        } else {
          ans += m * n
        }
      }
    }
  }
  ans >>= 1
  return ans % mod
}