Question

662. 二叉树最大宽度

English Version

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。

每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在  32 位 带符号整数范围内。

 

示例 1：

输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：

输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例 3：

输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

 

提示：

• 树中节点的数目范围是 [1, 3000]
• -100 <= Node.val <= 100

解法

方法一：BFS

对节点进行编号，初始根节点编号为 $1$。

对于一个编号为 i 的节点，它的左节点编号为 i<<1，右节点编号为 i<<1|1。

采用 BFS 进行层序遍历，求每层的宽度时，用该层的最大节点编号减去最小节点编号再加一即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def widthOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
    ans = 0
    q = deque([(root, 1)])
    while q:
      ans = max(ans, q[-1][1] - q[0][1] + 1)
      for _ in range(len(q)):
        root, i = q.popleft()
        if root.left:
          q.append((root.left, i << 1))
        if root.right:
          q.append((root.right, i << 1 | 1))
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
    Deque<Pair<TreeNode, Integer>> q = new ArrayDeque<>();
    q.offer(new Pair<>(root, 1));
    int ans = 0;
    while (!q.isEmpty()) {
      ans = Math.max(ans, q.peekLast().getValue() - q.peekFirst().getValue() + 1);
      for (int n = q.size(); n > 0; --n) {
        var p = q.pollFirst();
        root = p.getKey();
        int i = p.getValue();
        if (root.left != null) {
          q.offer(new Pair<>(root.left, i << 1));
        }
        if (root.right != null) {
          q.offer(new Pair<>(root.right, i << 1 | 1));
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
    queue<pair<TreeNode*, int>> q;
    q.push({root, 1});
    int ans = 0;
    while (!q.empty()) {
      ans = max(ans, q.back().second - q.front().second + 1);
      int i = q.front().second;
      for (int n = q.size(); n; --n) {
        auto p = q.front();
        q.pop();
        root = p.first;
        int j = p.second;
        if (root->left) q.push({root->left, (j << 1) - (i << 1)});
        if (root->right) q.push({root->right, (j << 1 | 1) - (i << 1)});
      }
    }
    return ans;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func widthOfBinaryTree(root *TreeNode) int {
  q := []pair{{root, 1}}
  ans := 0
  for len(q) > 0 {
    ans = max(ans, q[len(q)-1].i-q[0].i+1)
    for n := len(q); n > 0; n-- {
      p := q[0]
      q = q[1:]
      root = p.node
      if root.Left != nil {
        q = append(q, pair{root.Left, p.i << 1})
      }
      if root.Right != nil {
        q = append(q, pair{root.Right, p.i<<1 | 1})
      }
    }
  }
  return ans
}

type pair struct {
  node *TreeNode
  i  int
}

方法二：DFS

定义 dfs(root, depth, i) 表示从深度为 depth，且编号为 i 的节点 root 开始往下搜索。记录每一层最先访问到的节点的编号。访问到当前层其它节点时，求当前节点编号与当前层最小编号的差再加一，更新当前层的最大宽度。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def widthOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
    def dfs(root, depth, i):
      if root is None:
        return
      if len(t) == depth:
        t.append(i)
      else:
        nonlocal ans
        ans = max(ans, i - t[depth] + 1)
      dfs(root.left, depth + 1, i << 1)
      dfs(root.right, depth + 1, i << 1 | 1)

    ans = 1
    t = []
    dfs(root, 0, 1)
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  private int ans = 1;
  private List<Integer> t = new ArrayList<>();

  public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
    dfs(root, 0, 1);
    return ans;
  }

  private void dfs(TreeNode root, int depth, int i) {
    if (root == null) {
      return;
    }
    if (t.size() == depth) {
      t.add(i);
    } else {
      ans = Math.max(ans, i - t.get(depth) + 1);
    }
    dfs(root.left, depth + 1, i << 1);
    dfs(root.right, depth + 1, i << 1 | 1);
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  vector<int> t;
  int ans = 1;
  using ull = unsigned long long;

  int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
    dfs(root, 0, 1);
    return ans;
  }

  void dfs(TreeNode* root, int depth, ull i) {
    if (!root) return;
    if (t.size() == depth) {
      t.push_back(i);
    } else {
      ans = max(ans, (int) (i - t[depth] + 1));
    }
    dfs(root->left, depth + 1, i << 1);
    dfs(root->right, depth + 1, i << 1 | 1);
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func widthOfBinaryTree(root *TreeNode) int {
  ans := 1
  t := []int{}
  var dfs func(root *TreeNode, depth, i int)
  dfs = func(root *TreeNode, depth, i int) {
    if root == nil {
      return
    }
    if len(t) == depth {
      t = append(t, i)
    } else {
      ans = max(ans, i-t[depth]+1)
    }
    dfs(root.Left, depth+1, i<<1)
    dfs(root.Right, depth+1, i<<1|1)
  }
  dfs(root, 0, 1)
  return ans
}