Question

2522. 将字符串分割成值不超过 K 的子字符串

English Version

题目描述

给你一个字符串 s ，它每一位都是 1 到 9 之间的数字组成，同时给你一个整数 k 。

如果一个字符串 s 的分割满足以下条件，我们称它是一个 好 分割：

• s 中每个数位 恰好 属于一个子字符串。
• 每个子字符串的值都小于等于 k 。

请你返回 s 所有的 好 分割中，子字符串的 最少 数目。如果不存在 s 的 好 分割，返回 -1 。

注意：

• 一个字符串的 值 是这个字符串对应的整数。比方说，"123" 的值为 123 ，"1" 的值是 1 。
• 子字符串 是字符串中一段连续的字符序列。

 

示例 1：

输入：s = "165462", k = 60
输出：4
解释：我们将字符串分割成子字符串 "16" ，"54" ，"6" 和 "2" 。每个子字符串的值都小于等于 k = 60 。
不存在小于 4 个子字符串的好分割。

示例 2：

输入：s = "238182", k = 5
输出：-1
解释：这个字符串不存在好分割。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 105
• s[i] 是 '1' 到 '9' 之间的数字。
• 1 <= k <= 109

解法

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 $dfs(i)$ 表示从字符串 $s$ 的下标 $i$ 开始的最少分割数，那么答案就是 $dfs(0)$。

函数 $dfs(i)$ 的计算过程如下：

• 如果 $i \geq n$，说明已经到达字符串末尾，返回 $0$。
• 否则，我们枚举 $i$ 开始的所有子字符串，如果子字符串的值小于等于 $k$，那么我们可以将子字符串作为一个分割，那么我们可以得到 $dfs(j + 1)$，其中 $j$ 是子字符串的末尾下标，然后我们取所有可能的分割中的最小值，再加上 $1$，即为 $dfs(i)$ 的值。

最后，如果 $dfs(0) = \infty$，说明不存在好分割，返回 $-1$，否则返回 $dfs(0)$。

为了避免重复计算，我们可以使用记忆化搜索。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。

class Solution:
  def minimumPartition(self, s: str, k: int) -> int:
    @cache
    def dfs(i):
      if i >= n:
        return 0
      res, v = inf, 0
      for j in range(i, n):
        v = v * 10 + int(s[j])
        if v > k:
          break
        res = min(res, dfs(j + 1))
      return res + 1

    n = len(s)
    ans = dfs(0)
    return ans if ans < inf else -1

class Solution {
  private Integer[] f;
  private int n;
  private String s;
  private int k;
  private int inf = 1 << 30;

  public int minimumPartition(String s, int k) {
    n = s.length();
    f = new Integer[n];
    this.s = s;
    this.k = k;
    int ans = dfs(0);
    return ans < inf ? ans : -1;
  }

  private int dfs(int i) {
    if (i >= n) {
      return 0;
    }
    if (f[i] != null) {
      return f[i];
    }
    int res = inf;
    long v = 0;
    for (int j = i; j < n; ++j) {
      v = v * 10 + (s.charAt(j) - '0');
      if (v > k) {
        break;
      }
      res = Math.min(res, dfs(j + 1));
    }
    return f[i] = res + 1;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumPartition(string s, int k) {
    int n = s.size();
    int f[n];
    memset(f, 0, sizeof f);
    const int inf = 1 << 30;
    function<int(int)> dfs = [&](int i) -> int {
      if (i >= n) return 0;
      if (f[i]) return f[i];
      int res = inf;
      long v = 0;
      for (int j = i; j < n; ++j) {
        v = v * 10 + (s[j] - '0');
        if (v > k) break;
        res = min(res, dfs(j + 1));
      }
      return f[i] = res + 1;
    };
    int ans = dfs(0);
    return ans < inf ? ans : -1;
  }
};

func minimumPartition(s string, k int) int {
  n := len(s)
  f := make([]int, n)
  const inf int = 1 << 30
  var dfs func(int) int
  dfs = func(i int) int {
    if i >= n {
      return 0
    }
    if f[i] > 0 {
      return f[i]
    }
    res, v := inf, 0
    for j := i; j < n; j++ {
      v = v*10 + int(s[j]-'0')
      if v > k {
        break
      }
      res = min(res, dfs(j+1))
    }
    f[i] = res + 1
    return f[i]
  }
  ans := dfs(0)
  if ans < inf {
    return ans
  }
  return -1
}