Question

1404. 将二进制表示减到 1 的步骤数

English Version

题目描述

给你一个以二进制形式表示的数字 s 。请你返回按下述规则将其减少到 1 所需要的步骤数：

• 如果当前数字为偶数，则将其除以 2 。

• 如果当前数字为奇数，则将其加上 1 。

题目保证你总是可以按上述规则将测试用例变为 1 。

 

示例 1：

输入：s = "1101"
输出：6
解释："1101" 表示十进制数 13 。
Step 1) 13 是奇数，加 1 得到 14 
Step 2) 14 是偶数，除 2 得到 7
Step 3) 7  是奇数，加 1 得到 8
Step 4) 8  是偶数，除 2 得到 4  
Step 5) 4  是偶数，除 2 得到 2 
Step 6) 2  是偶数，除 2 得到 1  

示例 2：

输入：s = "10"
输出：1
解释："10" 表示十进制数 2 。
Step 1) 2 是偶数，除 2 得到 1 

示例 3：

输入：s = "1"
输出：0

 

提示：

• 1 <= s.length <= 500
• s 由字符 '0' 或 '1' 组成。
• s[0] == '1'

解法

方法一：模拟操作

我们模拟操作 $1$ 和 $2$，同时用 carry 记录进位。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def numSteps(self, s: str) -> int:
    carry = False
    ans = 0
    for c in s[:0:-1]:
      if carry:
        if c == '0':
          c = '1'
          carry = False
        else:
          c = '0'
      if c == '1':
        ans += 1
        carry = True
      ans += 1
    if carry:
      ans += 1
    return ans

class Solution {
  public int numSteps(String s) {
    boolean carry = false;
    int ans = 0;
    for (int i = s.length() - 1; i > 0; --i) {
      char c = s.charAt(i);
      if (carry) {
        if (c == '0') {
          c = '1';
          carry = false;
        } else {
          c = '0';
        }
      }
      if (c == '1') {
        ++ans;
        carry = true;
      }
      ++ans;
    }
    if (carry) {
      ++ans;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int numSteps(string s) {
    int ans = 0;
    bool carry = false;
    for (int i = s.size() - 1; i; --i) {
      char c = s[i];
      if (carry) {
        if (c == '0') {
          c = '1';
          carry = false;
        } else
          c = '0';
      }
      if (c == '1') {
        ++ans;
        carry = true;
      }
      ++ans;
    }
    if (carry) ++ans;
    return ans;
  }
};

func numSteps(s string) int {
  ans := 0
  carry := false
  for i := len(s) - 1; i > 0; i-- {
    c := s[i]
    if carry {
      if c == '0' {
        c = '1'
        carry = false
      } else {
        c = '0'
      }
    }
    if c == '1' {
      ans++
      carry = true
    }
    ans++
  }
  if carry {
    ans++
  }
  return ans
}