Question

1276. 不浪费原料的汉堡制作方案

English Version

题目描述

圣诞活动预热开始啦，汉堡店推出了全新的汉堡套餐。为了避免浪费原料，请你帮他们制定合适的制作计划。

给你两个整数 tomatoSlices 和 cheeseSlices，分别表示番茄片和奶酪片的数目。不同汉堡的原料搭配如下：

• 巨无霸汉堡：4 片番茄和 1 片奶酪
• 小皇堡：2 片番茄和 1 片奶酪

请你以 [total_jumbo, total_small]（[巨无霸汉堡总数，小皇堡总数]）的格式返回恰当的制作方案，使得剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量都是 0。

如果无法使剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量为 0，就请返回 []。

 

示例 1：

输入：tomatoSlices = 16, cheeseSlices = 7
输出：[1,6]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡和 6 个小皇堡需要 4*1 + 2*6 = 16 片番茄和 1 + 6 = 7 片奶酪。不会剩下原料。

示例 2：

输入：tomatoSlices = 17, cheeseSlices = 4
输出：[]
解释：只制作小皇堡和巨无霸汉堡无法用光全部原料。

示例 3：

输入：tomatoSlices = 4, cheeseSlices = 17
输出：[]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡会剩下 16 片奶酪，制作 2 个小皇堡会剩下 15 片奶酪。

示例 4：

输入：tomatoSlices = 0, cheeseSlices = 0
输出：[0,0]

示例 5：

输入：tomatoSlices = 2, cheeseSlices = 1
输出：[0,1]

 

提示：

• 0 <= tomatoSlices <= 10^7
• 0 <= cheeseSlices <= 10^7

解法

方法一：数学

我们设巨无霸汉堡数量为 $x$，小皇堡数量为 $y$，则有：

$$ \begin{aligned} 4x + 2y &= tomatoSlices \ x + y &= cheeseSlices \end{aligned} $$

将上述两式转换，可以得到：

$$ \begin{aligned} y = (4 \times cheeseSlices - tomatoSlices) / 2 \ x = cheeseSlices - y \end{aligned} $$

其中 $x$ 和 $y$ 必须为非负整数。

时间复杂度 $O(1)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def numOfBurgers(self, tomatoSlices: int, cheeseSlices: int) -> List[int]:
    k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices
    y = k // 2
    x = cheeseSlices - y
    return [] if k % 2 or y < 0 or x < 0 else [x, y]

class Solution {
  public List<Integer> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
    int k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices;
    int y = k / 2;
    int x = cheeseSlices - y;
    return k % 2 != 0 || y < 0 || x < 0 ? List.of() : List.of(x, y);
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
    int k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices;
    int y = k / 2;
    int x = cheeseSlices - y;
    return k % 2 || x < 0 || y < 0 ? vector<int>{} : vector<int>{x, y};
  }
};

func numOfBurgers(tomatoSlices int, cheeseSlices int) []int {
  k := 4*cheeseSlices - tomatoSlices
  y := k / 2
  x := cheeseSlices - y
  if k%2 != 0 || x < 0 || y < 0 {
    return []int{}
  }
  return []int{x, y}
}

function numOfBurgers(tomatoSlices: number, cheeseSlices: number): number[] {
  const k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices;
  const y = k >> 1;
  const x = cheeseSlices - y;
  return k % 2 || y < 0 || x < 0 ? [] : [x, y];
}

impl Solution {
  pub fn num_of_burgers(tomato_slices: i32, cheese_slices: i32) -> Vec<i32> {
    let k = 4 * cheese_slices - tomato_slices;
    let y = k / 2;
    let x = cheese_slices - y;
    if k % 2 != 0 || y < 0 || x < 0 {
      Vec::new()
    } else {
      vec![x, y]
    }
  }
}