Question

2033. 获取单值网格的最小操作数

English Version

题目描述

给你一个大小为 m x n 的二维整数网格 grid 和一个整数 x 。每一次操作，你可以对 grid 中的任一元素 加 x 或 减 x 。

单值网格 是全部元素都相等的网格。

返回使网格化为单值网格所需的 最小 操作数。如果不能，返回 -1 。

 

示例 1：

输入：grid = [[2,4],[6,8]], x = 2
输出：4
解释：可以执行下述操作使所有元素都等于 4 ： 
- 2 加 x 一次。
- 6 减 x 一次。
- 8 减 x 两次。
共计 4 次操作。

示例 2：

输入：grid = [[1,5],[2,3]], x = 1
输出：5
解释：可以使所有元素都等于 3 。

示例 3：

输入：grid = [[1,2],[3,4]], x = 2
输出：-1
解释：无法使所有元素相等。

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 105
• 1 <= m * n <= 105
• 1 <= x, grid[i][j] <= 104

解法

方法一：贪心

首先，要使得网格化为单值网格，那么网格的所有元素与 $x$ 的余数必须相同。

因此，我们可以先遍历网格，判断所有元素与 $x$ 的余数是否相同，若不同则返回 $-1$。否则，我们将所有元素放入数组中，对数组进行排序，取中位数，然后遍历数组，计算每个元素与中位数的差值，再除以 $x$，将所有的差值相加，即为答案。

时间复杂度 $O((m \times n) \times \log (m \times n))$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为网格的行数和列数。

class Solution:
  def minOperations(self, grid: List[List[int]], x: int) -> int:
    nums = []
    mod = grid[0][0] % x
    for row in grid:
      for v in row:
        if v % x != mod:
          return -1
        nums.append(v)
    nums.sort()
    mid = nums[len(nums) >> 1]
    return sum(abs(v - mid) // x for v in nums)

class Solution {
  public int minOperations(int[][] grid, int x) {
    int m = grid.length, n = grid[0].length;
    int[] nums = new int[m * n];
    int mod = grid[0][0] % x;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (grid[i][j] % x != mod) {
          return -1;
        }
        nums[i * n + j] = grid[i][j];
      }
    }
    Arrays.sort(nums);
    int mid = nums[nums.length >> 1];
    int ans = 0;
    for (int v : nums) {
      ans += Math.abs(v - mid) / x;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minOperations(vector<vector<int>>& grid, int x) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    int mod = grid[0][0] % x;
    int nums[m * n];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (grid[i][j] % x != mod) {
          return -1;
        }
        nums[i * n + j] = grid[i][j];
      }
    }
    sort(nums, nums + m * n);
    int mid = nums[(m * n) >> 1];
    int ans = 0;
    for (int v : nums) {
      ans += abs(v - mid) / x;
    }
    return ans;
  }
};

func minOperations(grid [][]int, x int) int {
  mod := grid[0][0] % x
  nums := []int{}
  for _, row := range grid {
    for _, v := range row {
      if v%x != mod {
        return -1
      }
      nums = append(nums, v)
    }
  }
  sort.Ints(nums)
  mid := nums[len(nums)>>1]
  ans := 0
  for _, v := range nums {
    ans += abs(v-mid) / x
  }
  return ans
}

func abs(x int) int {
  if x < 0 {
    return -x
  }
  return x
}