Question

剑指 Offer II 112. 最长递增路径

题目描述

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。

 

示例 1：

输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2：

输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

示例 3：

输入：matrix = [[1]]
输出：1

 

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

 

注意：本题与主站 329 题相同： https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/

解法

方法一

class Solution:
  def longestIncreasingPath(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
    @cache
    def dfs(i, j):
      ans = 1
      for a, b in [[-1, 0], [1, 0], [0, 1], [0, -1]]:
        x, y = i + a, j + b
        if 0 <= x < m and 0 <= y < n and matrix[x][y] > matrix[i][j]:
          ans = max(ans, dfs(x, y) + 1)
      return ans

    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    return max(dfs(i, j) for i in range(m) for j in range(n))

class Solution {
  private int[][] memo;
  private int[][] matrix;
  private int m;
  private int n;

  public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
    this.matrix = matrix;
    m = matrix.length;
    n = matrix[0].length;
    memo = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      Arrays.fill(memo[i], -1);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
      }
    }
    return ans;
  }

  private int dfs(int i, int j) {
    if (memo[i][j] != -1) {
      return memo[i][j];
    }
    int ans = 1;
    int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
      int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
      if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[i][j]) {
        ans = Math.max(ans, dfs(x, y) + 1);
      }
    }
    memo[i][j] = ans;
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> memo;
  vector<vector<int>> matrix;
  int m;
  int n;

  int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
    m = matrix.size();
    n = matrix[0].size();
    memo.resize(m, vector<int>(n, -1));
    this->matrix = matrix;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
      for (int j = 0; j < n; ++j)
        ans = max(ans, dfs(i, j));
    return ans;
  }

  int dfs(int i, int j) {
    if (memo[i][j] != -1) return memo[i][j];
    int ans = 1;
    vector<int> dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
      int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
      if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[i][j])
        ans = max(ans, dfs(x, y) + 1);
    }
    memo[i][j] = ans;
    return ans;
  }
};

func longestIncreasingPath(matrix [][]int) int {
  m, n := len(matrix), len(matrix[0])
  memo := make([][]int, m)
  for i := range memo {
    memo[i] = make([]int, n)
    for j := range memo[i] {
      memo[i][j] = -1
    }
  }
  ans := -1
  var dfs func(i, j int) int
  dfs = func(i, j int) int {
    if memo[i][j] != -1 {
      return memo[i][j]
    }
    ans := 1
    dirs := []int{-1, 0, 1, 0, -1}
    for k := 0; k < 4; k++ {
      x, y := i+dirs[k], j+dirs[k+1]
      if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[i][j] {
        ans = max(ans, dfs(x, y)+1)
      }
    }
    memo[i][j] = ans
    return ans
  }
  for i := 0; i < m; i++ {
    for j := 0; j < n; j++ {
      ans = max(ans, dfs(i, j))
    }
  }
  return ans
}