Question

413. 等差数列划分

English Version

题目描述

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

• 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

解法

方法一：遍历计数

我们用 $d$ 表示当前相邻两个元素的差值，用 $cnt$ 表示当前等差数列的长度，初始时 $d = 3000$, $cnt = 2$。

遍历数组 nums，对于相邻的两个元素 $a$ 和 $b$，如果 $b - a = d$，则说明当前元素 $b$ 也属于当前等差数列，此时 $cnt$ 自增 1；否则说明当前元素 $b$ 不属于当前等差数列，此时更新 $d = b - a$，$cnt = 2$。如果 $cnt \ge 3$，则说明当前等差数列的长度至少为 3，此时等差数列的个数为 $cnt - 2$，将其加到答案中。

遍历结束后，即可得到答案。

在代码实现上，我们也可以将 $cnt$ 初始化为 $0$，重置 $cnt$ 时，直接将 $cnt$ 置为 $0$；累加答案时，直接累加 $cnt$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 是数组 nums 的长度。

相似题目：

• 1513. 仅含 1 的子串数
• 2348. 全 0 子数组的数目

class Solution:
  def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:
    ans, cnt = 0, 2
    d = 3000
    for a, b in pairwise(nums):
      if b - a == d:
        cnt += 1
      else:
        d = b - a
        cnt = 2
      ans += max(0, cnt - 2)
    return ans

class Solution {
  public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
    int ans = 0, cnt = 0;
    int d = 3000;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      if (nums[i + 1] - nums[i] == d) {
        ++cnt;
      } else {
        d = nums[i + 1] - nums[i];
        cnt = 0;
      }
      ans += cnt;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
    int ans = 0, cnt = 0;
    int d = 3000;
    for (int i = 0; i < nums.size() - 1; ++i) {
      if (nums[i + 1] - nums[i] == d) {
        ++cnt;
      } else {
        d = nums[i + 1] - nums[i];
        cnt = 0;
      }
      ans += cnt;
    }
    return ans;
  }
};

func numberOfArithmeticSlices(nums []int) (ans int) {
  cnt, d := 0, 3000
  for i, b := range nums[1:] {
    a := nums[i]
    if b-a == d {
      cnt++
    } else {
      d = b - a
      cnt = 0
    }
    ans += cnt
  }
  return
}

function numberOfArithmeticSlices(nums: number[]): number {
  let ans = 0;
  let cnt = 0;
  let d = 3000;
  for (let i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
    const a = nums[i];
    const b = nums[i + 1];
    if (b - a == d) {
      ++cnt;
    } else {
      d = b - a;
      cnt = 0;
    }
    ans += cnt;
  }
  return ans;
}

方法二

class Solution:
  def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:
    ans = cnt = 0
    d = 3000
    for a, b in pairwise(nums):
      if b - a == d:
        cnt += 1
      else:
        d = b - a
        cnt = 0
      ans += cnt
    return ans