Question

1921. 消灭怪物的最大数量

English Version

题目描述

你正在玩一款电子游戏，在游戏中你需要保护城市免受怪物侵袭。给定一个 下标从 0 开始 且大小为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 是第 i 个怪物与城市的 初始距离（单位：千米）。

怪物以 恒定 的速度走向城市。每个怪物的速度都以一个长度为 n 的整数数组 speed 表示，其中 speed[i] 是第 i 个怪物的速度（单位：千米/分）。

你有一种武器，一旦充满电，就可以消灭 一个 怪物。但是，武器需要 一分钟 才能充电。武器在游戏开始时是充满电的状态，怪物从 第 0 分钟 时开始移动。

一旦任一怪物到达城市，你就输掉了这场游戏。如果某个怪物 恰好 在某一分钟开始时到达城市（距离表示为0），这也会被视为 输掉 游戏，在你可以使用武器之前，游戏就会结束。

返回在你输掉游戏前可以消灭的怪物的 最大 数量。如果你可以在所有怪物到达城市前将它们全部消灭，返回  n 。

 

示例 1：

输入：dist = [1,3,4], speed = [1,1,1]
输出：3
解释：
第 0 分钟开始时，怪物的距离是 [1,3,4]，你消灭了第一个怪物。
第 1 分钟开始时，怪物的距离是 [X,2,3]，你消灭了第二个怪物。
第 3 分钟开始时，怪物的距离是 [X,X,2]，你消灭了第三个怪物。
所有 3 个怪物都可以被消灭。

示例 2：

输入：dist = [1,1,2,3], speed = [1,1,1,1]
输出：1
解释：
第 0 分钟开始时，怪物的距离是 [1,1,2,3]，你消灭了第一个怪物。
第 1 分钟开始时，怪物的距离是 [X,0,1,2]，所以你输掉了游戏。
你只能消灭 1 个怪物。

示例 3：

输入：dist = [3,2,4], speed = [5,3,2]
输出：1
解释：
第 0 分钟开始时，怪物的距离是 [3,2,4]，你消灭了第一个怪物。
第 1 分钟开始时，怪物的距离是 [X,0,2]，你输掉了游戏。 
你只能消灭 1 个怪物。

 

提示：

• n == dist.length == speed.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= dist[i], speed[i] <= 105

解法

方法一：排序 + 贪心

我们用 $times$ 数组记录每个怪物最晚可被消灭的时间。对于第 $i$ 个怪物，最晚可被消灭的时间满足：

$$times[i] = \lfloor \frac{dist[i]-1}{speed[i]} \rfloor$$

接下来，我们对 $times$ 数组升序排列。

然后遍历 $times$ 数组，对于第 $i$ 个怪物，如果 $times[i] \geq i$，说明第 $i$ 个怪物可以被消灭，否则说明第 $i$ 个怪物无法被消灭，直接返回 $i$ 即可。

若所有怪物都可以被消灭，则返回 $n$。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组的长度。

class Solution:
  def eliminateMaximum(self, dist: List[int], speed: List[int]) -> int:
    times = sorted((d - 1) // s for d, s in zip(dist, speed))
    for i, t in enumerate(times):
      if t < i:
        return i
    return len(times)

class Solution {
  public int eliminateMaximum(int[] dist, int[] speed) {
    int n = dist.length;
    int[] times = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      times[i] = (dist[i] - 1) / speed[i];
    }
    Arrays.sort(times);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (times[i] < i) {
        return i;
      }
    }
    return n;
  }
}

class Solution {
public:
  int eliminateMaximum(vector<int>& dist, vector<int>& speed) {
    int n = dist.size();
    vector<int> times;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      times.push_back((dist[i] - 1) / speed[i]);
    }
    sort(times.begin(), times.end());
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (times[i] < i) {
        return i;
      }
    }
    return n;
  }
};

func eliminateMaximum(dist []int, speed []int) int {
  n := len(dist)
  times := make([]int, n)
  for i, d := range dist {
    times[i] = (d - 1) / speed[i]
  }
  sort.Ints(times)
  for i, t := range times {
    if t < i {
      return i
    }
  }
  return n
}

function eliminateMaximum(dist: number[], speed: number[]): number {
  const n = dist.length;
  const times = new Array(n).fill(0);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    times[i] = Math.floor((dist[i] - 1) / speed[i]);
  }
  times.sort((a, b) => a - b);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    if (times[i] < i) {
      return i;
    }
  }
  return n;
}

/**
 * @param {number[]} dist
 * @param {number[]} speed
 * @return {number}
 */
var eliminateMaximum = function (dist, speed) {
  let arr = [];
  for (let i = 0; i < dist.length; i++) {
    arr[i] = dist[i] / speed[i];
  }
  arr.sort((a, b) => a - b);
  let ans = 0;
  while (arr[0] > ans) {
    arr.shift();
    ++ans;
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int EliminateMaximum(int[] dist, int[] speed) {
    int n = dist.Length;
    int[] times = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      times[i] = (dist[i] - 1) / speed[i];
    }
    Array.Sort(times);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (times[i] < i) {
        return i;
      }
    }
    return n;
  }
}